Các nội dung chính.
Tập hợp A gồm các môn thể thao chạy bộ, bơi lội, bóng đá. Ta viết: A = {chạy bộ; bơi lội; bóng đá}.
Tập hợp B gồm các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 100. Ta viết: B = {x | x ∈ ℕ , 5 < x < 100}.
Cho tập hợp C = {1; 4; 7; 2; 0}. Ta có:
• 2 là phần tử của tập hợp A, nghĩa là 2 thuộc tập hợp A. Ta viết: 2 ∈ A;
• 5 không là phần tử của tập hợp A, nghĩa là 5 không thuộc tập hợp A. Ta viết: 5 ∉ A.
Tập hợp các số tự nhiên, kí hiệu là ℕ, tức là ℕ = { 0; 1; 2; 3; 4; … }.
Tập hợp các số tự nhiên khác 0, kí hiệu là ℕ*, tức là ℕ* = { 1; 2; 3; 4; … }.
Các số tự nhiên được biểu diễn trên tia số:
| an = | $\underbrace{a.a....a}$ |
| n thừa số a |
an đọc là a mũ n hoặc a lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của a.
Trong an , số a gọi là cơ số và số n gọi là số mũ.
am . an = am + n ;
am : an = am - n (với a ≠ 0 và m ≥ n) ;
a1 = a ;
a0 = 1 (với a ≠ 0).
a : b = c , ta nói: a chia hết cho b, kí hiệu a ⋮ b, khi đó a = b.c .
Nếu a ⋮ m và b ⋮ m thì :
• (a + b) ⋮ m ;
• (a - b) ⋮ m (với a ≥ b).
| Số a chia hết cho | Dấu hiệu |
|---|---|
| 2 | a có chữ số hàng đơn vị là chữ số chẵn (0 ; 2; 4; 6; 8) |
| 5 | a có chữ số hàng đơn vị là 0 hoặc 5 |
| 3 | a có tổng các chữ số chia hết cho 3 |
| 9 | a có tổng các chữ số chia hết cho 9 |
a ⋮ b thì b gọi là ước của a.
a ⋮ 1 nên số 1 là ước của mọi số tự nhiên.
Để tìm tất cả các ước của a, ta lấy a chia lần lượt cho các số tự nhiên từ 1 đến a. Khi đó, số chia trong phép chia hết là ước của a.
Số m vừa là ước của a vừa là ước của b. Ta gọi m là ước chung của a và b.
Tập hợp các ước chung của a và b, kí hiệu là ƯC(a, b).
Trong tập hợp ƯC(a, b) thì số lớn nhất được gọi là ước chung lớn nhất của a và b, kí hiệu là ƯCLN(a, b).
Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn các thừa số nguyên tố chung.
Bước 2: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất.
Chú ý:
• Nếu các số không có thừa số nguyên tố chung thì ước chung lớn nhất là số 1.
• Nếu ƯCLN(a, b) = 1 thì a và b gọi là hai số nguyên tố cùng nhau.
• Nếu a ⋮ b thì ƯCLN(a, b) = b.
Bước 1: Tìm ƯCLN(a, b). Ta được ƯCLN(a, b) = m.
Bước 2: Tìm tập hợp tất cả các ước của m, kí hiệu là Ư(m).
Khi đó, tập hợp ƯC(a, b) = Ư(m).
a ⋮ b thì a gọi là bội của b.
0 ⋮ b (với b ≠ 0) nên số 0 là bội của mọi số tự nhiên khác 0.
Để tìm các bội của b (với b ≠ 0), ta nhân b lần lượt với 0, 1, 2, 3, ... .Khi đó, ta được các tích tương ứng 0, b, 2b, 3b, ... là các bội của b.
Nhận xét: Có vô số số là bội của b.
Số m vừa là bội của a vừa là bội của b. Ta gọi m là bội chung của a và b.
Tập hợp các bội chung của a và b, kí hiệu là BC(a, b).
Trong tập hợp BC(a, b) thì số nhỏ nhất khác 0 được gọi là bội chung nhỏ nhất của a và b, kí hiệu là BCNN(a, b).
Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 2: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất.
Chú ý:
• Nếu ƯCLN(a, b) = 1 thì BCNN(a, b) = a.b;
• Nếu a ⋮ b thì BCNN(a, b) = a.
Bước 1: Tìm BCNN(a, b). Ta được BCNN(a, b) = m.
Bước 2: Tìm tập hợp tất cả các bội của m, kí hiệu là B(m).
Khi đó, tập hợp BC(a, b) = B(m).
Xem thêm các bài học khác :