Bài 12. Ước chung và ước chung lớn nhất

1)

a) Số 8 có phải là ước chung của 24 và 56 không? Vì sao?

b) Số 8 có phải là ước chung của 14 và 48 không? Vì sao?

Giải

a) 24 ⋮ 8 nên 8 là ước của 24;
56 ⋮ 8 nên 8 là ước của 56.
Vậy 8 là ước chung của 24 và 56.

b) 14 ⋮/8 nên 8 không phải là ước của 14.
Vậy 8 không phải là ước chung của 14 và 48.

2) Số 7 có phải là ước chung của 14, 49, 63 không? Vì sao?

Giải

14 ⋮ 7 nên 7 là ước của 14;
49 ⋮ 7 nên 7 là ước của 49;
63 ⋮ 7 nên 7 là ước của 63.
Vậy 7 là ước chung của 14, 49 và 63.

1) Tìm ƯCLN của 126 và 162.

Cách tìm:

Bước 1:

126 = 2.3.3.7 = 2.3².7;
162 = 2.3.3.3.3 = 2.3⁴.

Bước 2: Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3.

Bước 3:

Với thừa số 2 ta chọn 2;
Với thừa số 3 ta chọn 3².

Bước 4: ƯCLN(126, 162) = 2.3² = 18.

Giải

126 = 2.3.3.7 = 2.3².7;
162 = 2.3.3.3.3 = 2.3⁴.

Vậy ƯCLN(126, 162) = 2.3² = 18.

2) Tìm ƯCLN của 48 và 16.

Giải

Vì 48 ⋮ 16 nên ƯCLN(48, 16) = 16.

Viết tập hợp ƯC(24, 36).

Giải

24 = 2.2.2.3 = 2³.3;
36 = 2.2.3.3 = 2².3².

ƯCLN(24, 36) = 2².3 = 12.

Vậy ƯC(24, 36) = Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

1) Hai số 24 và 35 có nguyên tố cùng nhau không? Vì sao?

Giải

24 = 2.2.2.3 = 2³.3;
35 = 5.7.

ƯCLN(24, 35) = 1. Vậy 24 và 35 là hai số nguyên tố cùng nhau.

2)

• Phân số $\frac{4}{5}$ là phân số tối giản vì ƯCLN(4, 5) = 1.

• Phân số $\frac{16}{20}$ không là phân số tối giản vì ƯCLN(16, 20) = 4.