Cho hai số tự nhiên a và b (b ≠ 0). Nếu có tự nhiên q sao cho a = b.q thì ta nói a chia hết cho b.
Khi a chia hết cho b, ta nói a là bội của b và b là ước của a.
• Nếu số dư trong phép chia a cho b bằng 0 thì a chia hết cho b, kí hiệu là a⋮b.
• Nếu số dư trong phép chia a cho b khác 0 thì a không chia hết cho b, kí hiệu là a ⋮/b.
• Để tìm các bội của n (n ∈ ℕ*), ta có thể lần lượt nhân n với 0, 1, 2, 3, ... .Khi đó, các kết quả nhận được đều là bội của n.
• Để tìm các ước của số tự nhiên n lớn hơn 1, ta có thể lần lượt chia n cho các số tự nhiên từ 1 đến n. Khi đó, các phép chia hết cho ta số chia là ước của n.
1) Viết các bội nhỏ hơn 30 của 8.
Giải
Ta lần lượt nhân 8 với 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... để được các bội của 8 là 0, 8, 16, 24, 32, 40, ... . Vậy các bội nhỏ hơn 30 của 8 là 0, 8, 16 và 24.
2) Tìm các ước của 25.
Giải
Ta lần lượt chia 25 cho các số tự nhiên từ 1 đến 25. Các phép chia hết là:
25 : 1 = 25;
25 : 5 = 5;
25 : 25 = 1.
Vậy các ước của 25 là 1, 5 và 25.
Nếu tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho số m thì tổng chia hết cho m.
Nếu a ⋮ m và b ⋮ m thì (a + b) ⋮ m.
Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho số m thì hiệu chia hết cho m.
Với a ≥ b. Nếu a ⋮ m và b ⋮ m thì (a - b) ⋮ m.
Nếu một thừa số của tích chia hết cho số m thì tích chia hết cho m.
Nếu a ⋮ m thì (a . b) ⋮ m (với mọi số tự nhiên b).
1) Không tính tổng hãy giải thích tại sao A = 1930+1945+1975 chia hết cho 5.
Giải
1930 : 5 = 386;
1945 : 5 = 389;
1975 : 5 = 395.
Các số 1930, 1945, 1975 đều chia hết cho 5 nên A = 1930+1945+1975 chia hết cho 5.
2) Không tính hiệu hãy giải thích tại sao B = 2020-1820 chia hết cho 20.
Giải
2020 : 20 = 101;
1820 : 20 = 91.
Các số 2020, 1820 đều chia hết cho 20 nên B = 2020-1820 chia hết cho 20.
3) Không tính giá trị biểu thức hãy giải thích tại sao C = 36.234 + 217.24 - 54.13 chia hết cho 6.
Giải
• 36 : 6 = 6.
36 chia hết cho 6 nên tích 36.234 chia hết cho 6.
• 24 : 6 = 4.
24 chia hết cho 6 nên tích 217.24 chia hết cho 6.
• 54 : 6 = 9.
54 chia hết cho 6 nên tích 54.13 chia hết cho 6.
Vậy C = 36.234 + 217.24 - 54.13 chia hết cho 6.
Xem thêm các bài học khác :