Quan sát bảng sau:
Một số bội của 8
0
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
Một số bội của 12
0
12
24
36
48
60
72
84
96
108
120
a) Viết ba bội chung của 8 và 12 theo thứ tự tăng dần.
b) Tìm BCNN(8, 12).
c) Thực hiện phép chia ba bội chung của 8 và 12 cho BCNN(8, 12).
Giải
a) Ba bội chung của 8 và 12 theo thứ tự tăng dần là 0, 24 và 48.
b) BCNN(8, 12) = 24.
c) Phép chia ba bội chung của 8 và 12 cho BCNN(8, 12):
0 : 24 = 0;
24 : 24 = 1;
48 : 24 = 2.
Cách tìm bội chung nhỏ nhất của các số:
Bước 1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và các thừa số nguyên tố riêng
Bước 3. Với mỗi thừa số nguyên tố chung và riêng, ta chọn lũy thừa với số mũ lớn nhất
Bước 4. Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được BCNN cần tìm.
Chú ý: Cho hai số a và b,
• Nếu a và b là hai số nguyên tố cùng nhau thì BCNN(a, b) = a.b.
• Nếu a ⋮ b thì BCNN(a, b) = a.
Tìm bội chung nhỏ nhất của: 12, 18, 27.
Cách tìm:
Bước 1:
12 = 2.2.3 = 22.3;
18 = 2.3.3 = 2.32;
27 = 3.3.3 = 33.
Bước 2: Các thừa số nguyên tố chung và riêng là 2 và 3.
Bước 3:
Với thừa số 2, ta chọn 22;
Với thừa số 3, ta chọn 33.
Bước 4: BCNN(12, 18, 27) = 22.33 = 108.
Giải
12 = 2.2.3 = 22.3;
18 = 2.3.3 = 2.32;
27 = 3.3.3 = 33.
Vậy BCNN(12, 18, 27) = 22.33 = 108.
2) Tìm bội chung nhỏ nhất của 3 và 8.
Giải
3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Vậy BCNN(3, 8) = 3.8 = 24.
3) Tìm bội chung nhỏ nhất của 16 và 48.
Giải
48 ⋮ 16. Vậy BCNN(16, 48) = 48.
Cách tìm tập hợp các bội chung của hai số a và b:
Bước 1. Tìm BCNN(a, b). ta có BCNN(a, b) = n
Bước 2. Tìm tập hợp các bội của n, kí hiệu là B(n). Ta có BC(a, b) = B(n).
Chú ý: Cách làm tương tự khi tìm tập hợp các bội chung của nhiều hơn hai số.
Hãy nêu bốn bội chung của 5 và 9.
Giải
5 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau nên BCNN(5, 9) = 5.9 = 45.
BC(5, 9) = B(45) = {0; 45; 90; 135; 180; ... }.
Vậy bốn bội chung của 5 và 9 là 0, 45, 90 và 135.
Thực hiện phép tính $\frac{11}{15}-\frac{3}{25}+\frac{9}{10}$.
Giải
• Chọn mẫu chung là BCNN(15, 25, 10)
15 = 3.5;
25 = 5.5 = 52;
10 = 2.5.
BCNN(15, 25, 10) = 2.3.52 = 150.
• Với mỗi phân số, ta tìm thừa số phụ của mẫu, sau đó nhân tử và mẫu phân số với thừa số phụ đó
150 : 15 = 10. Ta có $\frac{11}{15}=\frac{11.10}{15.10}=\frac{110}{150}$;
150 : 25 = 6. Ta có $\frac{3}{25}=\frac{3.6}{25.6}=\frac{18}{150}$;
150 : 10 = 15. Ta có $\frac{9}{10}=\frac{9.15}{10.15}=\frac{135}{150}$;
• Cộng, trừ các phân số có cùng mẫu
Vậy $\frac{11}{15}-\frac{3}{25}+\frac{9}{10}=\frac{110}{150}-\frac{18}{150}+\frac{135}{150}=\frac{110-18+135}{150}=\frac{227}{150}$.
Xem thêm các bài học khác :