Có thể chia đều 7 quyển vở cho 3 bạn được không?
a) Hãy tìm số dư trong phép chia mỗi số sau đây cho 3: 255; 157; 5105.
b) Có thể sắp xếp cho 17 bạn vào 4 xe taxi được không? Biết rằng mỗi xe taxi chỉ chở được không quá 4 bạn.
Giải
a) • 255 = 3.85 . Vậy 255 chia 3 có số dư là 0.
• 157 = 3.52 + 1 . Vậy 157 chia 3 có số dư là 1.
• 5105 = 3.1701 + 2 . Vậy 5105 chia 3 có số dư là 2.
b) Mỗi xe taxi chỉ chở được không quá 4 bạn nên 4 xe taxi chở nhiều nhất là 4.4 = 16 (bạn).
Vậy không thể sắp xếp cho 17 bạn vào 4 xe taxi.
Cho a, b, n là các số tự nhiên (với n ≠ 0).
• Nếu a ⋮ n thì (a . b) ⋮ n.
• Nếu a ⋮ n và b ⋮ n thì (a + b) ⋮ n.
• Nếu a ⋮ n và b ⋮ n thì (a - b) ⋮ n (với a ≥ b).
• Nếu a ⋮̸ n và b ⋮ n thì (a + b) ⋮̸ n.
• Nếu a ⋮̸ n và b ⋮ n thì (a - b) ⋮̸ n (với a > b).
Tổng quát:
• Trong một tổng, nếu mọi số hạng chia hết cho n thì tổng cũng chia hết cho n.
• Trong một tổng, nếu chỉ có đúng một số hạng không chia hết cho n và các số hạng còn lại chia hết cho n thì tổng không chia hết cho n.
1)
a) Không thực hiện phép tính, xét xem các tổng, hiệu sau có chia hết cho 4 không? Tại sao?
1200 + 440; 400 - 324; 2.3.4.6 + 27.
b) Tìm hai ví dụ về tổng hai số chia hết cho 5 nhưng các số hạng của tổng lại không chia hết cho 5.
Giải
a) • 1200 ⋮ 4 và 440 ⋮ 4 nên (1200 + 440) ⋮ 4.
• 400 ⋮ 4 và 324 ⋮ 4 nên (400 - 324) ⋮ 4.
• 2.3.4.6 ⋮ 4 và 27 ⋮̸ 4 nên (2.3.4.6 + 27) ⋮̸ 4.
b) • 7 ⋮̸ 5 và 8 ⋮̸ 5 nhưng (7 + 8) ⋮ 5.
• 11 ⋮̸ 5 và 9 ⋮̸ 5 nhưng (11 + 9) ⋮ 5.
2) Cho tổng A = 12 + 14 + 16 + x, x là số tự nhiên. Tìm x để A chia hết cho 2; A không chia hết cho 2.
Giải
Ta có: 12 ⋮ 2; 14 ⋮ 2; 16 ⋮ 2.
Để A ⋮ 2 thì x ⋮ 2. Vậy x ∈ {0; 2; 4; 6; 8; 10; …} hay x là số chẵn.
Để A ⋮̸ 2 thì x ⋮̸ 2. Vậy x ∈ {1; 3; 5; 7; 9; 11; …} hay x là số lẻ.
Xem thêm các bài học khác :