Có cách nào tìm được mẫu số chung nhỏ nhất của các phân số không?
Bội chung của các số là bội của tất cả các số đó.
Tập hợp các bội chung của a và b, kí hiệu là BC(a, b).
x ∈ BC(a, b) thì x là bội của a (hay x ⋮ a) và x là bội của b (hay x ⋮ b).
• Tìm B(a) và B(b).
• Tìm những phần tử chung của B(a) và B(b).
1) Các khẳng định sau đúng hay sai? Giải thích.
a) 20 ∈ BC(4, 10); b) 36 ∈ BC(14, 18); c) 72 ∈ BC(12, 18, 36).
Giải
a) 20 ⋮ 4 và 20 ⋮ 10 nên 20 ∈ BC(4, 10).
Vậy 20 ∈ BC(4, 10) là khẳng định đúng.
b) 36 ⋮̸ 14 nên 36 ∉ BC(14, 18).
Vậy 36 ∈ BC(14, 18) là khẳng định sai.
c) 72 ⋮ 12 và 72 ⋮ 18 và 72 ⋮ 36 nên 72 ∈ BC(12, 18, 36).
Vậy 72 ∈ BC(12, 18, 36) là khẳng định đúng.
2) Hãy viết:
a) Các tập hợp: B(3); B(4); B(8).
b) Tập hợp M các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3 và 4.
c) Tập hợp K các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3; 4 và 8.
Giải
a) • Nhân 3 lần lượt với các số tự nhiên 0 ; 1; 2; 3; … ; 16; 17; … ta được B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51; … }.
• Nhân 4 lần lượt với các số tự nhiên 0 ; 1; 2; 3; … ; 12; 13; … ta được B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; 52; … }.
• Nhân 8 lần lượt với 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; … ta được B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; … }.
b) Ta có, BC(3, 4) = {0; 12; 24; 36; 48; … }.
M = { x | x là số tự nhiên nhỏ hơn 50 và x ∈ BC(3, 4) }, hay M = {0; 12; 24; 36; 48}.
c) Ta có, BC(3, 4, 8) = {0; 24; 48; … }.
K = { x | x là số tự nhiên nhỏ hơn 50 và x ∈ BC(3, 4, 8) }, hay K = {0; 24; 48}.
Viết tập hợp BC(4, 7), từ đó chỉ ra BCNN(4, 7). Hai số 4 và 7 có là hai số nguyên tố cùng nhau không?
Giải
• B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28;…}.
• B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35; …}.
Do đó, BC(4, 7) = {0; 28; …}.
Trong các bội chung của 4 và 7 thì số nhỏ nhất khác 0 là 28, nên BCNN(4, 7) = 28.
Ta có, ƯCLN(4, 7) = 1 nên 4 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.
• Muốn tìm BCNN của các số (lớn hơn 1), ta làm ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
• Nếu ƯCLN(a, b) = 1 (a và b là hai số nguyên tố cùng nhau) thì BCNN(a, b) = a.b.
• Nếu a ⋮ b thì BCNN(a, b) = a.
Tìm: BCNN(24, 30); BCNN(3, 7, 8); BCNN(12, 16, 48); BCNN(2, 5, 9); BCNN(10, 15, 30).
Giải
• 24 = 23.3; 30 = 2.3.5. Vậy BCNN(24, 30) = 23.3.5 = 120.
• Ta thấy, các số 3, 7, 8 từng đôi một nguyên tố cùng nhau nên BCNN(3, 7, 8) = 3.7.8 = 168.
• Ta thấy, 48 ⋮ 12 và 48 ⋮ 16 nên BCNN(12, 16, 48) = 48.
• Ta thấy, các số 2, 5, 9 từng đôi một nguyên tố cùng nhau nên BCNN(2, 5, 9) = 2.5.9 = 90.
• Ta thấy, 30 ⋮ 10 và 30 ⋮ 15 nên BCNN(10, 15, 30) = 30.
Muốn quy đồng mẫu số nhiều phân số, ta có thể làm như sau:
Bước 1: Tìm BCNN của các mẫu làm mẫu số chung (viết tắt là MSC);
Bước 2: Lấy MSC chia cho từng mẫu để tìm thừa số phụ;
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
1) Quy đồng mẫu các phân số sau:
a) $\frac{5}{12}$ và $\frac{7}{30}$; b) $\frac{1}{2};\frac{3}{5}$ và $\frac{5}{8}$.
2) Thực hiện các phép tính sau:
a) $\frac{1}{6}+\frac{5}{8}$; b) $\frac{11}{24}-\frac{7}{30}$.
Giải
1) a) 12 = 22.3; 30 = 2.3.5 nên BCNN(12, 30) = 22.3.5 = 60.
• 60 : 12 = 5. Ta có, $\frac{5}{12}=\frac{5.5}{12.5}=\frac{25}{60}$.
• 60 : 30 = 2. Ta có, $\frac{7}{30}=\frac{7.2}{30.2}=\frac{14}{60}$.
b) 2 và 5 là các số nguyên tố; 8 = 23 nên BCNN(2, 5, 8) = 23.5 = 40.
• 40 : 2 = 20. Ta có, $\frac{1}{2}=\frac{1.20}{2.20}=\frac{20}{40}$.
• 40 : 5 = 8. Ta có, $\frac{3}{5}=\frac{3.8}{5.8}=\frac{24}{40}$.
• 40 : 8 = 5. Ta có, $\frac{5}{8}=\frac{5.5}{8.5}=\frac{25}{40}$.
2) a) BCNN(6, 8) = 24.
$\frac{1}{6}+\frac{5}{8}=\frac{1.4}{6.4}+\frac{5.3}{8.3}=\frac{4}{24}+\frac{15}{24}=\frac{4+15}{24}=\frac{19}{24}$.
b) BCNN(24, 30) = 120.
$\frac{11}{24}-\frac{7}{30}=\frac{11.5}{24.5}-\frac{7.4}{30.4}=\frac{55}{120}-\frac{28}{120}=\frac{55-28}{120}=\frac{27}{120}=\frac{9}{40}$.
Xem thêm các bài học khác :