Bài 12. Ước chung. Ước chung lớn nhất

1) Các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) 6 ∈ ƯC(24, 30);    b) 6 ∈ ƯC(28, 42);      c) 6 ∈ ƯC(18, 24, 42).

Giải

a) 24 ⋮ 6 và 30 ⋮ 6 nên 6 ∈ ƯC(24, 30).

Vậy 6 ∈ ƯC(24, 30) là khẳng định đúng.

b) 28 ⋮̸ 6 nên 6 ∉ ƯC(24, 30).

Vậy 6 ∈ ƯC(28, 42) là khẳng định sai.

a) 18 ⋮ 6 và 24 ⋮ 6 và 42 ⋮ 6 nên 6 ∈ ƯC(18, 24, 42).

Vậy 6 ∈ ƯC(18, 24, 42) là khẳng định đúng.

2) Tìm ước chung của:

a) 36 và 45;      b) 18, 36 và 45.

Giải

a) • Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}.

• Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}.

Vậy ƯC(36, 45) = {1; 3; 9}.

b) • Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.

• Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}.

• Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}.

Vậy ƯC(18, 36, 45) = {1; 3; 9}.

Viết ƯC(24, 30) và từ đó chỉ ra ƯCLN(24, 30).

Giải

• Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}.

• Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.

Do đó, ƯC(24, 30) = {1; 2; 3; 6}

Trong ƯC(24, 30), ta thấy 6 là ước lớn nhất. Vậy ƯCLN(24, 30) = 6.

Tìm ƯCLN(24, 60);   ƯCLN(14, 33);   ƯCLN(90,135, 270).

Giải

• 24 = 2³.3; 60 = 2².3.5.

Vậy ƯCLN(24, 60) =  2².3 = 12.

• 14 = 2.7; 33 là số nguyên tố.

Vậy ƯCLN(14, 33) = 1.

• 90 = 2.3².5; 135 = 3³.5; 270 = 2.3³.5 .

Vậy ƯCLN(90,135, 270) = 3².5 = 45.

Rút gọn các phân số sau: $\frac{24}{108};\frac{80}{32}$.

Giải

• 24 = 2³.3; 108 = 2².3³ . Ta có ƯCLN(24; 108) = 2².3 = 12.

$\frac{24}{108}=\frac{24:12}{108:12}=\frac{2}{9}$.

• 80 = 2⁴.5; 32 = 2⁵. Ta có ƯCLN(80; 32) = 2⁴ = 16.

$\frac{80}{32}=\frac{80:16}{32:16}=\frac{5}{2}$.