Bài 1. Tập hợp. Phần tử của tập hợp
Chương 1. SỐ TỰ NHIÊN
Bạn có thuộc tập hợp những học sinh thích học môn Toán trong lớp hay không?
1. Làm quen với tập hợp và các kí hiệu
Làm quen với tập hợp
Khái niệm tập hợp thường gặp trong Toán học và trong cuộc sống.
Trong Hình 1, các đồ vật trên bàn tạo thành một tập hợp. Mỗi đồ vật được gọi là một phần tử của tập hợp đó.
Viết là A = {thước thẳng; thước êke; bút; vở}.
Tập hợp các số tự nhiên vừa lớn hơn 3 vừa nhỏ hơn 12, viết là B = { 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12 }.
Các kí hiệu
• Ta thường dùng các chữ cái in hoa A, B, C, ... để kí hiệu tập hợp.
• Các phần tử của tập hợp được viết trong { }, cách nhau bởi dấu ; . Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.
• Nếu x là phần tử của tập hợp A, thì ta nói x thuộc A, kí hiệu x ∈ A.
• Nếu y không là phần tử của tập hợp A, thì ta nói y không thuộc A, kí hiệu y ∉ A.
Ví dụ
Gọi M là tập hợp các chữ cái tiếng Việt có mặt trong từ “gia đình”.
a) Hãy viết tập hợp M bằng cách liệt kê các phần tử.
b) Các khẳng định sau đúng hay sai?
a ∈ M, o ∈ M, b ∉ M, i ∈ M.
Giải
a) M = {g; i; a; đ; n; h}.
b) a ∈ M là khẳng định đúng.
o ∈ M là khẳng định sai.
b ∉ M là khẳng định đúng.
i ∈ M là khẳng định đúng.
2. Cách cho tập hợp
Để cho một tập hợp ta thường có hai cách:
• Liệt kê các phần tử của tập hợp.
• Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
Ví dụ
1)
a) Cho tập hợp E = {0; 2; 4; 6; 8}. Hãy chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp E và viết tập hợp E theo cách này.
b) Cho tập hợp P = { x | x là số tự nhiên và 10 < x < 20 }. Hãy viết tập hợp P theo cách liệt kê các phần tử.
Giải
a) Tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp E là các số tự nhiên chẵn và nhỏ hơn 9.
E = { x | x là số tự nhiên chẵn, x < 9 }.
b) x là số tự nhiên và 10 < x < 20 nên các số x là: 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19.
Vậy P = { 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19 }.
2) Cho tập hợp A gồm các số tự nhiên vừa lớn hơn 7 vừa nhỏ hơn 15.
a) Hãy viết tập hợp A theo cách liệt kê các phần tử.
b) Kiểm tra xem trong những số 10; 13; 16; 19, số nào là phần tử thuộc tập hợp A, số nào không thuộc tập hợp A.
c) Gọi B là tập hợp các số chẵn thuộc tập hợp A. Hãy viết tập hợp B theo hai cách.
Giải
a) Các số tự nhiên vừa lớn hơn 7 vừa nhỏ hơn 15 là: 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14.
Vậy A = { 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14 }.
b) Ta có:
• A chứa số 10 nên 10 ∈ A.
• A chứa số 13 nên 13 ∈ A.
• A không chứa 16 nên 16 ∉ A.
• A không chứa 19 nên 19 ∉ A.
c) Các số chẵn thuộc tập hợp A là: 8; 10; 12; 14.
Viết cách liệt kê các phần tử của tập hợp là B = {8; 10; 12; 14}.
Viết cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp là B = { x | x là số chẵn và 7 < x < 15 }.
3. Sơ đồ Venn
Ta còn minh họa tập hợp bằng sơ đồ Venn, như sau:
Vẽ một vòng tròn kín, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bởi một dấu chấm bên trong vòng đó.
Trong Hình, ta có tập hợp A = { 1; 2; 3; 4; 5 }.
Xem thêm các bài học khác :