Bài 2. Tập hợp số tự nhiên. Ghi số tự nhiên
Chương 1. SỐ TỰ NHIÊN
Bạn đã biết các số trên mặt đồng hồ này chưa?
1. Tập hợp ℕ và ℕ*
Ví dụ
a) Tập hợp ℕ và ℕ* có gì khác nhau?
b) Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử: C = { a ∈ ℕ* | a < 6 }.
Giải
a) Tập hợp ℕ chứa 0 (0 ∈ ℕ), còn tập hợp ℕ* không chứa 0 (0 ∉ ℕ*),
b) C = { a ∈ ℕ* | a < 6 } nên tập hợp C gồm các phần tử là: 1; 2; 3; 4; 5.
Viết cách liệt kê các phần tử của tập hợp C là: C = {1; 2; 3; 4; 5}.
2. Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên
Các số tự nhiên được biểu diễn trên tia số bởi các điểm cách đều nhau như hình dưới đây:
Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bằng một điểm trên tia số; điểm biểu diễn số tự nhiên n gọi là điểm n.
Trong hai số tự nhiên a và b khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia. Nếu số a nhỏ hơn số b, ta viết a < b. Ta cũng nói số b lớn hơn số a, ta viết b > a.
Khi tia số nằm ngang có chiều mũi tên đi từ trái sang phải, nếu a < b thì điểm a nằm bên trái điểm b.
Ta viết a ≤ b để chỉ a < b hoặc a = b. Ta viết b ≥ a để chỉ b > a hoặc b = a.
Mỗi số tự nhiên có một số liền sau cách nó một đơn vị. Ví dụ 1 000 có số liền sau là 1 001, 1 000 gọi là số liền trước của 1 001, hai số 1 000 và 1 001 gọi là hai số tự nhiên liên tiếp.
Tính chất bắc cầu: Nếu a < b và b < c thì a < c.
Ví dụ
1) Thay mỗi chữ cái dưới đây bằng một số tự nhiên phù hợp trong những trường hợp sau:
a) 17, a, b là ba số lẻ liên tiếp tăng dần;
b) m, 101, n, p là bốn số tự nhiên liên tiếp giảm dần.
Giải
a) Ta có các số tự nhiên liên tiếp tăng dần từ số 17 là 17; 18; 19; 20; 21; 22; ...
17, a, b là ba số lẻ liên tiếp tăng dần nên a = 19, b = 21.
b) Ta có các số tự nhiên liên tiếp giảm dần là: ... 104; 103; 102; 101; 100; 99; 98; ...
m, 101, n, p là bốn số tự nhiên liên tiếp giảm dần nên m = 102, n = 100, p = 99.
2) Cho tập hợp A gồm các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 và nhỏ hơn 36. Liệt kê các phần tử của A theo thứ tự giảm dần.
Giải
Các số tự nhiên có tận cùng là số 0 hoặc 5 và nhỏ hơn 36 là: 0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35.
Do đó, A = {0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35}.
Các phần tử của A theo thứ tự giảm dần là: 35; 30; 25; 20; 15; 10; 5; 0.
3. Ghi số tự nhiên
Hệ thập phân
Trong hệ thập phân, ta dùng mười chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 để ghi số tự nhiên. Trong một số, mỗi chữ số có giá trị theo từng vị trí. Chẳng hạn, với số 123 thì chữ số 3 ở hàng đơn vị có giá trị là 3, chữ số 2 ở hàng chục có giá trị là 20, chữ số 1 ở hàng trăm có giá trị là 100.
Kí hiệu $\overline{abc}$ chỉ số tự nhiên có ba chữ số, với chữ số hàng trăm là a (a ≠ 0), chữ số hàng chục là b, chữ số hàng đơn vị là c. Ta có:
$\overline{abc}$ = a x 100 + b x 10 + c.
Số 545 = 5 x 100 + 4 x 10 + 5 = 500 + 40 + 5.
Hệ La Mã
Các số tự nhiên từ 1 đến 30, được ghi sang số La Mã, như sau:
| Chữ số | I | V | X |
|---|---|---|---|
| Giá trị trong hệ thập phân | 1 | 5 | 10 |
| Nhóm chữ số | IV | IX |
|---|---|---|
| Giá trị trong hệ thập phân | 4 | 9 |
Ghép các chữ số ở Bảng 1 và nhóm chữ số ở Bảng 2 với nhau, mỗi chữ số không được viết quá ba lần, ta được số La Mã.
Giá trị tương ứng trong hệ thập phân của số La Mã là tổng các giá trị của các chữ số và nhóm chữ số. Hệ La Mã không có số 0.
| Số La Mã | I | II | III | IV | V | VI | VII | VIII | IX | X |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Giá trị trong hệ thập phân | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Nếu thêm chữ số X vào bên trái các số La Mã từ 1 đến 10, ta được các số La Mã từ 11 đến 20.
| Số La Mã | XI | XII | XIII | XIV | XV | XVI | XVII | XVIII | XIX | XX |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Giá trị trong hệ thập phân | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
Nếu thêm chữ số X vào bên trái các số La Mã từ 11 đến 20, ta được các số La Mã từ 21 đến 30.
| Số La Mã | XXI | XXII | XXIII | XXIV | XXV | XXVI | XXVII | XXVIII | XXIX | XXX |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Giá trị trong hệ thập phân | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
Xem thêm các bài học khác :