Phân số và các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) phân số.
• Phân số $\frac{a}{b}$ (với a, b ∈ ℤ; b ≠ 0) là thương của phép chia a cho b.
Số đối của $\frac{a}{b}$ là $-\frac{a}{b}$. Ta có: $-\frac{a}{b}=\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b}$.
• Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì a.d = b.c. Ngược lại, nếu a.d = b.c thì $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$.
• $\frac{a}{b}=\frac{a.m}{b.m}$ với m ∈ ℤ, m ≠ 0.
• $\frac{a}{b}=\frac{a:n}{b:n}$ với n ∈ ƯC(a, b).
• Ta quy đồng hai phân số cần so sánh về cùng mẫu dương, rồi áp dụng quy tắc:
a < b và m > 0 thì $\frac{a}{m}<\frac{b}{m}$
• Tính chất bắc cầu:
Nếu $\frac{a}{b}<\frac{c}{d}$ và $\frac{c}{d}<\frac{m}{n}$ thì $\frac{a}{b}<\frac{m}{n}$.
• Muốn tính giá trị phân số $\frac{m}{n}$ của số a, ta tính a . $\frac{m}{n}$.
• Muốn tìm một số khi biết giá trị phân số $\frac{m}{n}$ của nó là b, ta tính b : $\frac{m}{n}$.
• Cho a > b > 0. Nếu a chia cho b được thương là q và số dư là r, thì ta viết $\frac{a}{b}=q\frac{r}{b}$ và gọi $q\frac{r}{b}$ là hỗn số. Đọc là q, r phần b.
Với hỗn số $q\frac{r}{b}$ người ta gọi q là phần số nguyên và $\frac{r}{b}$ là phần phân số của hỗn số.
• Đổi hỗn số ra phân số: $q\frac{r}{b}=\frac{q.b+r}{b}$ (với q > 0; b > r > 0).
• Cộng hai phân số: ta quy đồng mẫu hai phân số về $\frac{a}{m}$ và $\frac{b}{m}$, rồi tính như sau:
$\frac{a}{m}+\frac{b}{m}=\frac{a+b}{m}$
• Trừ hai phân số:
$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{a}{b}+\left(-\frac{c}{d}\right)$
• Nhân hai phân số:
$\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a.c}{b.d}$
• Chia hai phân số:
$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{d}{c}$
Phân số cũng giống như số nguyên về: Tính chất của phép cộng và phép nhân; Quy tắc dấu ngoặc; Thứ tự thực hiện các phép tính.
Xem thêm các bài học khác :