Quy tắc cộng và trừ phân số có khác với quy tắc cộng và trừ các số nguyên không?
• Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
$\frac{a}{m}+\frac{b}{m}=\frac{a+b}{m}$
• Muốn cộng hai phân số có mẫu khác nhau, ta quy đồng mẫu số của chúng, sau đó cộng hai phân số có cùng mẫu.
Tính:
a) $\frac{4}{-3}+\frac{-22}{5}$; b) $\frac{-5}{-6}+\frac{7}{-8}$.
Giải
a) $\frac{4}{-3}+\frac{-22}{5}=\frac{4.(-5)}{(-3).(-5)}+\frac{(-22).3}{5.3}=\frac{(-20)+(-66)}{15}=\frac{-86}{15}$.
b) $\frac{-5}{-6}+\frac{7}{-8}=\frac{(-5).(-4)}{(-6).(-4)}+\frac{7.(-3)}{(-8).(-3)}=\frac{20+(-21)}{24}=\frac{-1}{24}$.
Tương tự phép cộng số nguyên, phép phép cộng phân số cũng có những tính chất: giao hoán và kết hợp; cộng một phân số với 0 ta được chính nó.
Tính giá trị của biểu thức $\left(\frac{3}{5}+\frac{-2}{7}\right)+\frac{-1}{5}$ theo cách hợp lí.
Giải
$\left(\frac{3}{5}+\frac{-2}{7}\right)+\frac{-1}{5}$
= $\left(\frac{3}{5}+\frac{-1}{5}\right)+\frac{-2}{7}$
= $\frac{2}{5}+\frac{-2}{7}$
= $\frac{14}{35}+\frac{-10}{35}=\frac{4}{35}$.
Tìm số đối của mỗi phân số sau (có dùng kí hiệu số đối của phân số).
a) $\frac{-15}{7}$; b) $\frac{22}{-25}$; a) $\frac{10}{9}$; a) $\frac{-45}{-27}$.
Giải
a) $\frac{-15}{7}+\frac{15}{7}$ = 0 nên số đối của $\frac{-15}{7}$ là $\frac{15}{7}$;
b) $\frac{22}{-25}+\frac{22}{25}$ = 0 nên số đối của $\frac{22}{-25}$ là $\frac{22}{25}$;
c) $\frac{10}{9}+\frac{-10}{9}$ = 0 nên số đối của $\frac{10}{9}$ là $-\frac{10}{9}$;
d) $\frac{-45}{-27}+\frac{45}{-27}$ = 0 nên số đối của $\frac{-45}{-27}$ là $-\frac{45}{27}$.
Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất cộng với số đối của phân số thứ hai.
$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{a}{b}+\frac{-c}{d}$
Quy tắc dấu ngoặc:
• Khi bỏ dấu ngoặc có dấu + đằng trước, ta giữ nguyên dấu các số hạng trong ngoặc.
${\color{Blue}+}\left(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}-\frac{m}{n}\right)=\frac{a}{b}+\frac{c}{d}-\frac{m}{n}$
• Khi bỏ dấu ngoặc có dấu - đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
${\color{Blue}-}\left(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}-\frac{m}{n}\right)=-\frac{a}{b}-\frac{c}{d}+\frac{m}{n}$
Chú ý: Ta thực hiện được phép cộng và phép trừ phân số với số nguyên bằng cách viết số nguyên ở dạng phân số.
Thực hiện phép tính:
a) $\frac{-4}{3}-\frac{12}{5}$;
b) $-\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{4}\right)$.
Giải
a) $\frac{-4}{3}-\frac{12}{5}=\frac{-4}{3}+\frac{-12}{5}=\frac{-20}{15}+\frac{-36}{15}=\frac{-56}{15}$.
b) $-\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{4}\right)$
= $\frac{3}{4}-\left(\frac{8}{12}+\frac{3}{12}\right)$
= $\frac{3}{4}-\frac{11}{12}$
= $\frac{3}{4}+\frac{-11}{12}=\frac{9}{12}+\frac{-11}{12}=\frac{-2}{12}=\frac{-1}{6}$.
Xem thêm các bài học khác :