Phép nhân và phép chia phân số có quan hệ như thế nào?
Muốn nhân hai phân số, ta nhân hai tử số với nhau và nhân hai mẫu số với nhau.
$\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a.c}{b.d}$
$\frac{-2}{7}.\frac{4}{-11}=\frac{(-2).4}{7.(-11)}=\frac{-8}{-77}=\frac{8}{77}$.
Tương tự phép nhân số nguyên, phép nhân phân số có các tính chất: giao hoán; kết hợp; phân phối của phép nhân đối với phép cộng; nhân một phân số với 1 ta được chính nó.
Tính giá trị biểu thức sau theo cách hợp lí.
$\left(\frac{20}{7}.\frac{-4}{-5}\right)+\left(\frac{20}{7}.\frac{3}{-5}\right)$.
Giải
$\left(\frac{20}{7}.\frac{-4}{-5}\right)+\left(\frac{20}{7}.\frac{3}{-5}\right)$
= $\frac{20}{7}.\left(\frac{-4}{-5}+\frac{3}{-5}\right)$
= $\frac{20}{7}.\frac{-1}{-5}=\frac{-20}{-35}=\frac{4}{7}$.
• Tương tự quy tắc chia phân số có tử và mẫu là số tự nhiên.
$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{d}{c}$ (với $\frac{c}{d}$ ≠ 0)
• Ta thực hiện được phép nhân và phép chia phân số với số nguyên bằng cách viết số nguyên ở dạng phân số.
Tính: a) $\frac{-2}{7}:\frac{4}{7}$; b) $\frac{-4}{5}:\frac{-3}{11}$; c) 4 : $\frac{-2}{5}$; d) $\frac{15}{-8}$ : 6.
Giải
a) $\frac{-2}{7}:\frac{4}{7}=\frac{-2}{7}.\frac{7}{4}=\frac{(-2).7}{7.4}=\frac{-14}{28}=\frac{-1}{2}$;
b) $\frac{-4}{5}:\frac{-3}{11}=\frac{-4}{5}.\frac{11}{-3}=\frac{(-4).11}{5.(-3)}=\frac{-44}{-15}=\frac{44}{15}$;
c) $4:\frac{-2}{5}=\frac{4}{1}.\frac{5}{-2}=\frac{4.5}{1.(-2)}=\frac{20}{-2}=-10$;
d) $\frac{15}{-8}:6=\frac{15}{-8}.\frac{1}{6}=\frac{15.1}{(-8).6}=\frac{15}{-48}=\frac{-5}{16}$.
Xem thêm các bài học khác :