Bài 3. So sánh phân số

So sánh $\frac{-4}{-5}$ và $\frac{2}{-5}$.

Giải

Đưa hai phân số về cùng mẫu dương:

$\frac{-4}{-5}=\frac{4}{5};\frac{2}{-5}=\frac{-2}{5}$.

Ta có 4 > -2 và 5 > 0 nên $\frac{4}{5}>\frac{-2}{5}$. Vậy $\frac{-4}{-5}>\frac{2}{-5}$.

So sánh $\frac{-7}{18}$ và $\frac{5}{-12}$.

Giải

$\frac{-7}{18}=\frac{(-7).2}{18.2}=\frac{-14}{36}$;

$\frac{5}{-12}=\frac{5.(-3)}{(-12).(-3)}=\frac{-15}{36}$.

Ta có: -14 > -15 và 36 > 0 nên $\frac{-14}{36}>\frac{-15}{36}$. Vậy $\frac{-7}{18}>\frac{5}{-12}$.

1) Viết số nguyên dưới dạng phân số rồi so sánh.

a) $\frac{31}{15}$ và 2;         b) -3 và $\frac{7}{-2}$.

Giải

a) 2 = $\frac{2}{1}=\frac{2.15}{1.15}=\frac{30}{15}$.

Ta có 31 > 30 và 15 > 0 nên $\frac{31}{15}>\frac{30}{15}$. Vậy $\frac{31}{15}$ > 2.

b) -3 = $\frac{-3}{1}=\frac{(-3).2}{1.2}=\frac{-6}{2}$;

$\frac{7}{-2}=\frac{-7}{2}$.

Ta có -6 > -7 và 2 > 0 nên $\frac{-6}{2}>\frac{-7}{2}$. Vậy -3 > $\frac{7}{-2}$.

2) So sánh:

a) $\frac{-21}{10}$ và 0;         b) 0 và $\frac{-5}{-2}$;        c) $\frac{-21}{10}$ và $\frac{-5}{-2}$.

Giải

a) 0 = $\frac{0}{10}$.

Ta có -21 < 0 và 10 > 0 nên $\frac{-21}{10}<\frac{0}{10}$. Vậy $\frac{-21}{10}$ < 0.

b) 0 = $\frac{0}{2}$;   $\frac{-5}{-2}=\frac{5}{2}$.

Ta có 0 < 5 và 2 > 0 nên $\frac{0}{2}<\frac{5}{2}$. Vậy 0 < $\frac{-5}{-2}$.

c) Từ kết quả ở a) và b) ta có:

$\frac{-21}{10}$ < 0 và 0 < $\frac{-5}{-2}$ nên $\frac{-21}{10}<\frac{-5}{-2}$.

Nhận xét: 

• Phân số nhỏ hơn 0 (phân số có tử và mẫu trái dấu) gọi là phân số âm. Phân số lớn hơn 0 (phân số có tử và mẫu cùng dấu) gọi là phân số dương.

• Theo tính chất bắc cầu, phân số âm nhỏ hơn phân số dương.