Bài 3. Khái niệm vectơ

Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Đoạn thẳng AB có hướng được gọi là gì?

1. Khái niệm vectơ

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.

♦Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B được kí hiệu là $\overrightarrow{AB}$, đọc là vectơ AB.

Để vẽ vectơ AB ta vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên ở đầu mút B (Hình 36).

B A Hình 36 Điểm cuối . . Điểm đầu

♦ Đối với $\overrightarrow{AB}$, ta gọi:

• Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B là giá của vectơ AB (Hình 37);

• Độ dài đoạn thẳng AB là độ dài của vectơ AB, kí hiệu là $|\overrightarrow{AB}|$.

B A d . . Hình 37

♦ Khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của vectơ, vectơ còn được kí hiệu là $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$, … (Hình 38). Độ dài của $\overrightarrow{a}$ được kí hiệu là $|\overrightarrow{a}|$.

Hình 38 a u

Ví dụ

Cho tam giác ABC. Viết tất cả các vectơ mà điểm đầu và điểm cuối là A, B hoặc C.

Giải

Ta có tất cả các vectơ mà điểm đầu và điểm cuối là A, B hoặc C là:

$\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CA}$.

2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng

Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau.

Nhận xét: Nếu hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng.

Hình 40 P n . . . . . . A B C D Q m

Trong Hình 40, m // n:

• $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với $\overrightarrow{CD}$; $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với $\overrightarrow{PQ}$; $\overrightarrow{CD}$ cùng phương với $\overrightarrow{PQ}$;

• $\overrightarrow{AB}$ cùng hướng với $\overrightarrow{CD}$; $\overrightarrow{AB}$ ngược hướng với $\overrightarrow{PQ}$; $\overrightarrow{CD}$ ngược hướng với $\overrightarrow{PQ}$.

3. Hai vectơ bằng nhau

Hai vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}$ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài, kí hiệu: ${\color{Blue}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}}$.

Nhận xét:

• Hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài, kí hiệu: ${\color{Blue}\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}}$.

• Khi cho trước vectơ $\overrightarrow{a}$ và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$.

Ví dụ

Cho tam giác ABC. Vẽ điểm D thỏa mãn $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$. Tứ giác ABCD là hình gì?

Giải

d A B C D

Cách vẽ điểm D thỏa mãn $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$:

• Vẽ ∆ABC bất kì. 

• Vẽ đường thẳng d đi qua A, song song với BC. 

• Trên d, lấy điểm D sao cho $\overrightarrow{AD}$ cùng hướng với $\overrightarrow{BC}$ và AD = BC. Ta được $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$.

Vì $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$ nên AD // BC và AD = BC

nên tứ giác ABCD là hình bình hành.

4. Vectơ-không

Vectơ-không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu là ${\color{Blue}\overrightarrow{0}}$.

Ta quy ước $\overrightarrow{0}$ cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ và $|\overrightarrow{0}|$ = 0. Do đó có thể coi mọi vectơ-không đều bằng nhau. Như vậy, $\overrightarrow{0}=\overrightarrow{AA}=\overrightarrow{BB}$ = … với mọi điểm A, B, …

Nhận xét: Hai điểm A, B trùng nhau khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}$.

(Bạn đọc thêm nội dung V. BIỂU THỊ MỘT SỐ ĐẠI LƯỢNG CÓ HƯỚNG BẰNG VECTƠ trong sách Toán 10 Cách Diều - tập một - trang 82.)

Xem thêm các bài học khác :

Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lí côsin và định lí sin trong tam giác
Bài 2. Giải tam giác. Tính diện tích tam giác
Bài 3. Khái niệm vectơ
Bài 4. Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 5. Tích của một số với một vectơ
Bài 6. Tích vô hướng của hai vectơ
Ôn tập Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ