Ôn tập chương 4. Góc và đường thẳng song song

Chương 4. Góc và đường thẳng song song

• Các góc ở vị trí đặc biệt.

• Đường thẳng song song.

1. Các góc ở vị trí đặc biệt

Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và không có điểm trong chung (xem Hình 1).

Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180°.

• Hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau gọi là hai góc kề bù (xem Hình 2).

Hình 1 y O x z

Trong Hình 1, $\widehat{xOM}+\widehat{MOy}=\widehat{xOy}$

Hình 2 p 147° m n O 33°

Trong Hình 2, $\widehat{mOn},\widehat{nOp}$ là hai góc kề bù, ta có $\widehat{mOn}+\widehat{nOp}$ = 180°.

• Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia (xem Hình 7).

y 4 z x t O 1 2 3 Hình 7

• $\widehat{O_1},\widehat{O_3}$ là hai góc đối đỉnh, ta có $\widehat{O_1}=\widehat{O_3}$.

• $\widehat{O_2},\widehat{O_4}$ là hai góc đối đỉnh, ta có $\widehat{O_2}=\widehat{O_4}$.

• Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ đỉnh của góc, đi qua một điểm trong của góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.

z 2 y O x 1

Tia Oz là tia phân giác của $\widehat{xOy}$.

ta có $\widehat{O_1}=\widehat{O_2}=\frac{\widehat{xOy}}{2}$.

 • Hai góc so le trong. Hai góc đồng vị

B c a b A 4 3 2 1 4 3 2 1

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại A và B. Ta có:

• Hai góc $\widehat{A_3}$ và $\widehat{B_1}$ (tương tự: $\widehat{A_4}$ và $\widehat{B_2}$) gọi là hai góc so le trong.

• Hai góc $\widehat{A_1}$ và $\widehat{B_1}$ (tương tự: $\widehat{A_2}$ và $\widehat{B_2}$; $\widehat{A_3}$ và $\widehat{B_3}$; $\widehat{A_4}$ và $\widehat{B_4}$) gọi là hai góc đồng vị.

2. Đường thẳng song song

Nhận biết hai đường thẳng song song

• Hai đường thẳng a và b không có điểm nào chung thì được gọi là hai đường thẳng song song, kí hiệu a // b hoặc b // a.

• Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.

N d m n M 110° 110° Hình 4a

Trong Hình 4a, ta có m // n (vì m, n tạo với d hai góc đồng vị bằng nhau).

D h c d C 75° 75° Hình 4b

Trong Hình 4b, ta có c // d (vì c, d tạo với h hai góc so le trong bằng nhau).

• Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

a c b

a ⊥ c và b ⊥ c suy ra a // b.

Tiên đề Euclid: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó (xem Hình 9).

. M a b Hình 9

Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a. Đường thẳng b đi qua M và song song với đường thẳng a là duy nhất.

• Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau (xem Hình 10).

a c Hình 10 b

a // c và b // c suy ra a // b.

Tính chất của hai đường thẳng song song 

• Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau và hai góc đồng vị bằng nhau (xem Hình 11).

B c a b A 4 1 2 3 4 1 2 3 Hình 11

Cho a // b và c cắt a, b lần lượt tại A, B. Ta có:

• $\widehat{A_1}=\widehat{B_3};\widehat{A_4}=\widehat{B_2}$ (hai góc so le trong bằng nhau).

• $\widehat{A_1}=\widehat{B_1};\widehat{A_2}=\widehat{B_2};\widehat{A_3}=\widehat{B_3};\widehat{A_4}=\widehat{B_4}$ (hai góc đồng vị bằng nhau).

• Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại (xem Hình 14).

c a b Hình 14

a // b và c ⊥ a suy ra c ⊥ b.


Xem thêm các bài học khác :

Chương 4. Góc và đường thẳng song song

Bài 1. Các góc ở vị trí đặc biệt
Bài 2. Tia phân giác
Bài 3. Hai đường thẳng song song
Bài 4. Định lí và chứng minh một định lí
Ôn tập chương 4. Góc và đường thẳng song song