Bài 4. Định lí và chứng minh một định lí

Chương 4. Góc và đường thẳng song song

"Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau."

Người ta gọi khẳng định trên là một định lí.

Định lí Giả thuyết kết luận

1. Định lí

Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định được coi là đúng.

• Khi định lí được phát biểu dưới dạng Nếu ... thì ... , phần nằm giữa chữ "nếu" và chữ "thì" là phần giả thuyết (viết tắt là GT), phần nằm sau chữ "thì" là phần kết luận (viết tắt là KL).

Ví dụ

Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O và góc xOy vuông ($\widehat{xOy}$ = 90°) thì các góc $\widehat{yOx'},\widehat{x'Oy'},\widehat{y'Ox}$ đều là góc vuông”.

a) Hãy vẽ hình thể hiện định lí trên.

b) Viết giả thiết và kết luận của định lí.

Giải

a) Hình vẽ thể hiện định lí trên là:

O y' x' x y

b) Giả thiết của định lí là: "Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O và góc xOy vuông ($\widehat{xOy}$ = 90°)".

Kết luận của định lí là: "Các góc $\widehat{yOx'},\widehat{x'Oy'},\widehat{y'Ox}$ đều là góc vuông".

2. Chứng minh định lí

Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thuyết suy ra kết luận.

Ví dụ

Hãy viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh định lí: “Hai góc cùng bù một góc thứ ba thì bằng nhau”.

Giải

♦ Viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu:

GT

$\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ cùng bù với $\widehat{A}$.

KL

$\widehat{B}=\widehat{C}$.

♦ Chứng minh định lí:

• $\widehat{B}+\widehat{A}$ = 180° (vì $\widehat{B}$ và $\widehat{A}$ bù nhau),

suy ra $\widehat{B}$ = 180° - $\widehat{A}$.      (1)

• $\widehat{C}+\widehat{A}$ = 180° (vì $\widehat{C}$ và $\widehat{A}$ bù nhau),

suy ra $\widehat{C}$ = 180° - $\widehat{A}$.      (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{B}=\widehat{C}$.


Xem thêm các bài học khác :

Chương 4. Góc và đường thẳng song song

Bài 1. Các góc ở vị trí đặc biệt
Bài 2. Tia phân giác
Bài 3. Hai đường thẳng song song
Bài 4. Định lí và chứng minh một định lí
Ôn tập chương 4. Góc và đường thẳng song song