Các nội dung chính:
• Tập hợp các số nguyên.
• Phép cộng, trừ, nhân, chia hết số nguyên.
• Số nguyên âm là số có dấu - trước số tự nhiên khác 0. Các số -1, -2, -3, ... là các số nguyên âm.
• Các số tự nhiên khác 0 là số nguyên dương.
• Các số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương tạo thành tập hợp các số nguyên, kí hiệu là ℤ.
• Ta có thể biểu diễn số nguyên trên trục số. Số nguyên a được biểu diễn bởi điểm a và các điểm cách đều nhau, như sau:
Trục số nằm ngang
Trục số thẳng đứng
• So sánh các số nguyên
Cho số nguyên âm -a và số nguyên dương b. Ta có -a < 0 < b.
Cho hai số nguyên âm -a và -b. Nếu a > b thì -a < -b.
Cho hai số nguyên dương a và b, ta có:
• (-a) + (-b) = -(a + b);
• Với a > b, (-a) + b = -(a - b);
• Với a < b, (-a) + b = b - a .
• a - b = a + (-b) .
• Quy tắc dấu ngoặc:
+ (a + b - c) = a + b - c;
- (a + b - c) = -a - b + c .
• (-a) . b = -(a . b);
• (-a) . (-b) = a . b .
Cho a, b ∈ ℤ và b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = b.q thì ta nói a ⋮ b, viết là a : b = q.
Khi a ⋮ b, ta nói: a là bội của b và b là ước của a.
• (-a) : b = -(a : b);
• a : (-b) = -(a : b);
• (-a) : (-b) = a : b .
Nhận xét:
• Số nguyên dương là số tự nhiên khác 0. Do đó phép tính với số nguyên dương chính là phép tính với số tự nhiên.
• Thứ tự thực hiện các phép tính với số nguyên cũng giống như thứ tự thực hiện các phép tính với số tự nhiên.
• Nhận biết dấu của tích (hoặc thương):
Tích (hoặc thương) của hai số nguyên cùng dấu là dấu +;
Tích (hoặc thương) của hai số nguyên khác dấu là dấu -.
| Tính chất | Phép cộng | Phép nhân |
|---|---|---|
| Giao hoán | a + b = b + a | a . b = b . a |
| Kết hợp | (a + b) + c = a + (b + c) | (a . b) . c = a . (b . c) |
| Với số 0 | a + 0 = 0 + a = a | a . 0 = 0 . a = 0 |
| Với số 1 | a . 1 = 1 . a = a | |
| Với số đối | a + (-a) = (-a) + a = 0 |
• Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, phép trừ:
a . (b + c) = a.b + a.c ;
a . (b - c) = a.b - a.c .
• Nếu a . b = 0 thì hoặc a = 0 hoặc b = 0.
Xem thêm các bài học khác :