Bài 4. Phép nhân và phép chia hết hai số nguyên
Chương 2. SỐ NGUYÊN
Tích của hai số nguyên âm là số thế nào?
Tìm thương của phép chia hết hai số nguyên như thế nào?
1. Nhân hai số nguyên khác dấu
Tích của hai số nguyên khác dấu là một số nguyên âm.
Cho hai số nguyên dương a và b, ta có:
(+a) . (-b) = -(a . b)
(-a) . (+b) = -(a . b)
Ví dụ
1) Thực hiện các phép tính sau:
a) (-5).4; b) 6.(-7); c) (-14).20; d) 51.(-24).
Giải
a) (-5).4 = -(5.4) = -20;
b) 6.(-7) = -(6.7) = -42;
c) (-14).20 = -(14.20) = -280;
d) 51.(-24) = -(51.24) = -1224.
2) Một xí nghiệp may gia công có chế độ thưởng và phạt như sau: Một sản phẩm tốt được thưởng 50 000 đồng, một sản phẩm có lỗi bị phạt 40 000 đồng. Chị Mai làm được 20 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm bị lỗi. Em hãy thực hiện phép tính sau để biết chị Mai nhận được bao nhiêu tiền.
20.(+50 000) + 4.(-40 000) = ?
Giải
20.(+50 000) + 4.(-40 000) = 1 000 000 + (-160 000) = 840 000 (đồng).
Vậy chị Mai nhận được 840 000 đồng.
2. Nhân hai số nguyên cùng dấu
Tích của hai số nguyên cùng dấu là một số nguyên dương.
Cho hai số nguyên dương a và b, ta có:
(-a) . (-b) = (+a) . (+b) = a.b
Ví dụ
Tính các tích sau: (-2).(-3) ; (+3).(+2).
Giải
• (-2).(-3) = 2.3 = 6;
• (+3).(+2) = 3.2 = 6.
3. Tính chất của phép nhân các số nguyên
• Tính chất giao hoán:
a . b = b . a
• Tính chất kết hợp:
(a . b) . c = a . (b . c)
• Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng (phép trừ):
a. (b + c) = a.b + a.c
a. (b - c) = a.b - a.c
Chú ý:
a . 1 = 1 . a = a;
a . 0 = 0 . a = 0;
x . y = 0 thì hoặc x = 0 hoặc y = 0.
Ví dụ
1)
a) P là tích của 8 số nguyên khác 0 trong đó có đúng 4 số dương. Q là tích của 6 số nguyên khác 0 trong đó có duy nhất một số dương. Hãy cho biết P và Q là số dương hay số âm.
b) Tích của các số nguyên âm có số thừa số là số lẻ thì có dấu gì?
c) Tích của các số nguyên âm có số thừa số là số chẵn thì có dấu gì?
Giải
a) • P là tích của 8 số nguyên khác 0 và có đúng 4 số dương nên 4 số còn lại là số âm.
Ta có, tích của 4 số dương là một số dương và tích của 4 số âm là một số dương. Do đó, P là tích của hai số dương nên P là số dương.
• Q là tích của 6 số nguyên khác 0 trong đó có duy nhất một số dương nên 5 số còn lại là số âm.
Tích của 5 số âm là một số âm. Do đó, Q là tích của một số dương và một số âm nên Q là số âm.
b) Tích của các số nguyên âm có số thừa số là số lẻ thì có dấu âm.
c) Tích của các số nguyên âm có số thừa số là số chẵn thì có dấu dương.
2) Thực hiện phép tính: (-2).29 + (-2).(-99) + (-2).(-30).
Giải
(-2).29 + (-2).(-99) + (-2).(-30).
= (-2).[29 + (-99) + (-30)]
= (-2).(-100) = 2.100 = 200.
4. Quan hệ chia hết và phép chia hết trong tập hợp số nguyên
Ví dụ
1) Tìm thương của các phép chia sau:
a) (-2 020):2; b) 64:(-8); c) (-90):(-45).
Giải
a) (- 2 020):2 = -(2 020 : 2) = -1 010;
b) 64:(-8) = -(64:8) = -8;
c) (-90):(-45) = 90:45 = 2.
2) Một máy cấp đông (làm lạnh nhanh) trong 6 phút đã làm thay đổi nhiệt độ được -12°C. Hỏi trung bình trong một phút máy đã làm thay đổi được bao nhiêu độ C?
Giải
Ta có, (-12) : 6 = -2.
Vậy trung bình một phút máy đã làm thay đổi nhiệt độ được -2°C.
5. Bội và ước của một số nguyên
Ví dụ
a) -10 có phải là một bội của 2 hay không?
b) Tìm các ước của 5.
Giải
a) (-10):2 = -5 nên (-10) ⋮ 2. Vậy -10 là một bội của 2.
b) 5 lần lượt chia hết cho các số 1; 5; -1; -5.
Vậy Ư(5) = {1; 5; -1; -5}.
Xem thêm các bài học khác :