$\sqrt{(8-40x)^2+(7-40x)^2}=5.$ Làm thế nào để tìm được giá trị của x?
Để giải phương trình (I) với f(x), g(x) là đa thức bậc hai (hoặc bậc nhất), ta làm như sau:
Bước 1: Bình phương hai vế của (I), ta được phương trình f(x) = g(x) (2). Giải phương trình (2).
Bước 2: Thay từng nghiệm của (2) vào bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0), nghiệm nào thỏa mãn bất phương trình là nghiệm của phương trình (I).
Giải phương trình: $\sqrt{3x^2-4x+1}=\sqrt{x^2+x-1}$ (1).
Giải
Bình phương hai vế của (1) ta được: 3x2 - 4x + 1 = x2 + x - 1 (2).
Ta có: (2) ⇔ 2x2 - 5x + 2 = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = $\frac{1}{2}$.
Thay lần lượt x = 2, x = $\frac{1}{2}$ vào g(x) = x2 + x - 1 ta có g(2) = 5; $g\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{-1}{4}$ nên x = 2 thỏa mãn g(x) ≥ 0.
Vậy phương trình (1) có một nghiệm là 2.
Để giải phương trình (II) với f(x) = ax2 + bx + c và g(x) = dx + e (a hoặc d có thể bằng 0), ta làm như sau:
Bước 1: Tìm tập nghiệm D của g(x) ≥ 0.
Bước 2: Bình phương hai vế của (II), ta được phương trình f(x) = [ g(x) ]2 (3). Giải phương trình (3), những nghiệm của (3) mà thuộc D là nghiệm của phương trình (II).
Giải phương trình: $\sqrt{3x-5}$ = x - 1 (1).
Giải
Điều kiện nghiệm của (1) là x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1 (*).
Bình phương hai vế của (1), ta được 3x - 5 = (x - 1)2 (2).
Ta có: (2) ⇔ 3x - 5 = x2 - 2x + 1 ⇔ x2 - 5x + 6 = 0
⇔ x = 2 (thỏa mãn (*) ) hoặc x = 3 (thỏa mãn (*) ).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 2 và 3.
Xem thêm các bài học khác :