Ta có các hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c như sau:
• Hàm số y = 8x2 - 6x + 1 (với a = 8; b = -6; c = 1).
• Hàm số y = -x2 - x (với a = -1; b = -1; c = 0).
• Hàm số y = x2 - 9 (với a = 1; b = 0; c = -9).
♦ Đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) là một đường parabol có đỉnh là điểm với tọa độ ${\color{Blue}\left(-\frac{b}{2a};-\frac{∆}{4a}\right)}$ và trục đối xứng là đường thẳng ${\color{Blue}x=-\frac{b}{2a}}$.
Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, ta thực hiện các bước:
• Xác định tọa độ đỉnh: $\left(-\frac{b}{2a};-\frac{∆}{4a}\right)$;
• Vẽ trục đối xứng x = $-\frac{b}{2a}$;
• Xác định một số điểm đặc biệt, chẳng hạn: giao điểm với trục tung (có tọa độ (0 ; c) ) và trục hoành (nếu có). Vẽ đường parabol đi qua các điểm đã xác định.
♦ Quan sát đồ thị của y = ax2 + bx + c (a ≠ 0), ta có bảng biến thiên của hàm số bậc hai như sau:
a > 0
a < 0
1) Vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = x2 + 2x + 1.
Giải
Ta có: a = 1, b = 2, c = 1, ∆ = 22 - 4. 1. 1 = 0.
• Tọa độ đỉnh I(-1 ; 0), trục đối xứng d: x = -1.
• Bảng giá trị:
x
-3
-2
-1
0
1
y
4
1
0
1
4
Ta được đồ thị hàm số là đường parabol (P) như sau:
2) Lập bảng biến thiên của hàm số y = -2x2 + 5.
Giải
Ta có: a = -2 < 0, b = 0, c = 5, ∆ = 02 - 4.(-2). 5 = 40, $\frac{-b}{2a}$ = 0, $\frac{-Δ}{4a}$ = 5.
Ta có bảng biến thiên:
Xem thêm các bài học khác :