Bài 2. Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Chương III. Hàm số và đồ thị

1. Hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng y = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là những hằng số (a ≠ 0). Tập xác định của hàm số là ℝ.

Ví dụ

Ta có các hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c như sau:

• Hàm số y = 8x2 - 6x + 1  (với a = 8; b = -6; c = 1).

• Hàm số y = -x2 - x  (với a = -1; b = -1; c = 0).

• Hàm số y = x2 - 9  (với a = 1; b = 0; c = -9).

2. Đồ thị hàm số bậc hai

Đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c  (a ≠ 0) là một đường parabolđỉnh là điểm với tọa độ ${\color{Blue}\left(-\frac{b}{2a};-\frac{∆}{4a}\right)}$ và trục đối xứngđường thẳng ${\color{Blue}x=-\frac{b}{2a}}$.

Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, ta thực hiện các bước:

• Xác định tọa độ đỉnh: $\left(-\frac{b}{2a};-\frac{∆}{4a}\right)$;

• Vẽ trục đối xứng x = $-\frac{b}{2a}$;

• Xác định một số điểm đặc biệt, chẳng hạn: giao điểm với trục tung (có tọa độ (0 ; c) ) và trục hoành (nếu có). Vẽ đường parabol đi qua các điểm đã xác định.

♦ Quan sát đồ thị của y = ax2 + bx + c  (a ≠ 0), ta có bảng biến thiên của hàm số bậc hai như sau:

a > 0

x y +∞ -∞ +∞ +∞ 2a -b 4a -∆

a < 0

x y -∞ -∞ +∞ -∞ 2a -b 4a -∆

Ví dụ

1) Vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = x2 + 2x + 1.

Giải

Ta có: a = 1, b = 2, c = 1, ∆ = 22 - 4. 1. 1 = 0.

• Tọa độ đỉnh I(-1 ; 0), trục đối xứng d: x = -1.

• Bảng giá trị:

x -3 -2 -1 0 1
y 4 1 0 1 4

Ta được đồ thị hàm số là đường parabol (P) như sau:

4 6 2 -1 1 2 3 x y -3 -2 -1 O . (P) d I

 

2) Lập bảng biến thiên của hàm số y = -2x2 + 5.

Giải

Ta có: a = -2 < 0, b = 0, c = 5, ∆ = 02 - 4.(-2). 5 = 40, $\frac{-b}{2a}$ = 0, $\frac{-Δ}{4a}$ = 5.

Ta có bảng biến thiên:

x y -∞ -∞ +∞ -∞ 5 0


Xem thêm các bài học khác :

Chương III. Hàm số và đồ thị

Bài 1. Hàm số và đồ thị
Bài 2. Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng
Bài 3. Dấu của tam thức bậc hai
Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn
Bài 5. Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai
Ôn tập chương III. Hàm số và đồ thị