• cos(α + β) = cos α cos β - sin α sin β
• cos(α - β) = cos α cos β + sin α sin β
• sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β
• sin(α - β) = sin α cos β - cos α sin β
• tan(α + β) = $\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$
• tan(α - β) = $\frac{tanα-tanβ}{1+tanαtanβ}$
Tính sin$\frac{π}{12}$.
Giải
• sin$\frac{π}{12}$ = sin$\left(\frac{π}{3}-\frac{π}{4}\right)$ = sin$\frac{π}{3}$ cos$\frac{π}{4}$ - cos$\frac{π}{3}$ sin$\frac{π}{4}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$.
• cos 2α = cos2α - sin2α = 2cos2α - 1 = 1 - 2sin2α
• sin 2α = 2sin α cos α
• tan 2α = $\frac{2tanα}{1-tan^2α}$
Tính cos$\frac{π}{8}$.
Giải
cos$\frac{π}{4}$ = cos$\left(2.\frac{π}{8}\right)$ = 2cos2$\frac{π}{8}$ - 1 = $\frac{\sqrt{2}}{2}$
⇒ cos2$\frac{π}{8}=\frac{2+\sqrt{2}}{4}$
⇒ cos$\frac{π}{8}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}$ (vì 0 < $\frac{π}{8}<\frac{π}{2}$ nên cos$\frac{π}{8}$ > 0).
• cos α cos β = $\frac{1}{2}$ [cos (α - β) + cos (α + β)]
• sin α sin β = $\frac{1}{2}$ [cos (α - β) - cos (α + β)]
• sin α cos β = $\frac{1}{2}$ [sin (α - β) + sin (α + β)]
Tính giá trị của biểu thức sin$\frac{π}{24}$ cos$\frac{5π}{24}$.
Giải
sin$\frac{π}{24}$ cos$\frac{5π}{24}$ = $\frac{1}{2}\left[sin\left(\frac{π}{24}-\frac{5π}{24}\right)+sin\left(\frac{π}{24}+\frac{5π}{24}\right)\right]=\frac{1}{2}\left[sin\left(-\frac{π}{6}\right)+sin\frac{π}{4}\right]=\frac{1}{2}\left(\frac{-1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\frac{\sqrt{2}-1}{4}$.
• cos α + cos β = 2 $cos\frac{α+β}{2}cos\frac{α-β}{2}$;
• cos α - cos β = -2 $sin\frac{α+β}{2}sin\frac{α-β}{2}$;
• sin α + sin β = 2 $sin\frac{α+β}{2}cos\frac{α-β}{2}$;
• sin α - sin β = 2 $cos\frac{α+β}{2}sin\frac{α-β}{2}$.
Tính cos$\frac{7π}{12}$ + cos$\frac{π}{12}$.
Giải
$cos\frac{7π}{12}+cos\frac{π}{12}=2cos\frac{\frac{7π}{12}+\frac{π}{12}}{2}cos\frac{\frac{7π}{12}-\frac{π}{12}}{2}=2cos\frac{π}{3}cos\frac{π}{4}=2.\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Xem thêm các bài học khác :