Tập hợp các số thực.
Phép tính với số thực.
• Số hữu tỉ được biểu diễn bởi số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Số vô tỉ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Ta gọi chung số hữu tỉ và số vô tỉ là số thực. Tập hợp các số thực được kí hiệu là ℝ.
• Với hai số thực x, y bất kì, ta luôn có hoặc x < y hoặc x > y hoặc x = y.
Ta có thể so sánh hai số thực bằng cách so sánh hai số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn) biểu diễn chúng.
• Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số biểu diễn một số thực. Vì thế ta còn gọi trục số là trục số thực.
Điểm biểu diễn số thực x trên trục số được gọi là điểm x. Nếu x < y thì trên trục số nằm ngang, điểm x ở bên trái điểm y.
• Hai số thực có điểm biểu diễn trên trục số cách đều điểm gốc 0 và nằm về hai phía của điểm gốc 0 là hai số đối nhau, số này gọi là số đối của số kia.
Số đối của số thực x kí hiệu là -x. Ta có x + (-x) = 0.
• Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho x2 = a, kí hiệu là $\sqrt{a}$.
Một số a không âm có đúng một căn bậc hai số học. Ta có $\sqrt{a}$ ≥ 0 ; $(\sqrt{a})^2=a$.
• Giá trị tuyệt đối của một số thực x là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số, kí hiệu là |x|
.
Ta có |x| ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.
$|x|=\left\{\begin{matrix}x\\-x\\0\end{matrix}\right.$ | khi x > 0 khi x < 0 khi x = 0 |
Xem thêm các bài học khác :