Bài 2. Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực

 Các khẳng định sau đúng hay sai? Nếu sai, hãy phát biểu lại cho đúng.

a) $\sqrt{3}$ ∈ ℚ;    b) $\sqrt{3}$ ∈ ℝ;    c) $\frac{2}{3}$ ∉ ℝ;     d) -9 ∈ ℝ.

Giải

a) $\sqrt{3}$ ∈ ℚ là khẳng định sai, vì không có số hữu tỉ x nào để x² = 3 nên $\sqrt{3}$ không là số hữu tỉ. Vậy $\sqrt{3}$ ∉ ℚ.

b) $\sqrt{3}$ = 1,7320508... là số vô tỉ, ta gọi $\sqrt{3}$ là số thực. Vậy $\sqrt{3}$ ∈ ℝ là khẳng định đúng.

c) $\frac{2}{3}$ ∉ ℝ  là khẳng định sai, vì $\frac{2}{3}$ là số hữu tỉ, ta gọi $\frac{2}{3}$ là số thực. Vậy $\frac{2}{3}$ ∈ ℝ.

d) -9 là số hữu tỉ, ta gọi -9 là số thực. Vậy -9 ∈ ℝ là khẳng định đúng.

So sánh hai số thực:

a) 4,(56) và 4,56279;   b) -3,(65) và -3,6491;   c) 0,(21) và 0,2(12);    d) $\sqrt{2}$ và 1,42.

Giải

a) 4,(56) = 4,5656…

4,5656… > 4,56279 (vì có cặp chữ số thập phân thứ ba (từ trái sang phải) 5 > 2) nên 4,(56) > 4,56279.

b) 3,(65) = 3,6565...

3,6565... > 3,6491 (vì có cặp chữ số thập phân thứ hai (từ trái sang phải) 5 > 4) nên 3,(65) > 3,6491. Vậy -3,(65) < -3,6491.

c) 0,(21) = 0,212121… và 0,2(12) = 0,21212121… . Vậy 0,(21) = 0,2(12).

d) $\sqrt{2}$ = 1,414213562... 

1,414213562… < 1,42 (vì có cặp chữ số thập phân thứ hai (từ trái sang phải) 1 < 2) nên $\sqrt{2}$ < 1,42.

Không cần vẽ hình, hãy nêu nhận xét về vị trí của hai số $\sqrt{2};\frac{3}{2}$ trên trục số.

Giải

$\sqrt{2}$ =1,4142... và $\frac{3}{2}$ = 1,5. Vì 1,4142... < 1,5 nên $\sqrt{2}<\frac{3}{2}$.

Vậy trên trục số, điểm $\sqrt{2}$ ở bên trái điểm $\frac{3}{2}$.

Tìm số đối của các số thực sau: 5,12; π; $-\sqrt{13}$.

Giải

Số đối của 5,12 là -5,12.

Số đối của π là số −π.

Số đối của $-\sqrt{13}$ là $\sqrt{13}$.

1) Tìm giá trị tuyệt đối của các số thực sau: -3,14; 41; -5; 1,(2); $-\sqrt{5}$.

2) Có bao nhiêu số thực x thỏa mãn |x| = $\sqrt{3}$?

Giải

1) |-3,14| = 3,14;    |41| = 41;    |-5| = 5;    |1,(2)| = 1,(2);     $|-\sqrt{5}|=\sqrt{5}$.

2) Ta có $|\sqrt{3}|=\sqrt{3};|-\sqrt{3}|=\sqrt{3}$.

Vậy có hai số x là $\sqrt{3};-\sqrt{3}$ thỏa mãn |x| = $\sqrt{3}$.