Làm thế nào để khai triển các biểu thức (a + b)4, (a + b)5 một cách nhanh chóng?
• (a + b)4 = $C_4^0a^4+C_4^1a^{4-1}b^1+C_4^2a^{4-2}b^2+C_4^3a^{4-3}b^3+C_4^4b^4$
= a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4.
• (a + b)5 = $C_5^0a^5+C_5^1a^{5-1}b^1+C_5^2a^{5-2}b^2+C_5^3a^{5-3}b^3+C_5^4a^{5-4}b^4+C_5^5b^5$
= a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5.
• Tổng quát: (a + b)n = $C_n^0a^n+C_n^1a^{n-1}b^1+C_n^2a^{n-2}b^2+…+C_n^ka^{n-k}b^k+…+C_n^{n-1}a^1b^{n-1}+C_n^nb^n$.
1) Khai triển biểu thức (2 − 3y)4.
Giải
(2 – 3y)4 = [2 + (-3y)]4 = 24 + 4. 23.(-3y) + 6. 22. (-3y)2 + 4. 2.(-3y)3 + (-3y)4
= 16 – 96y + 216y2 – 216y3 + 81y4.
2) Tính:
a) A = $C_4^0+C_4^1+C_4^2+C_4^3+C_4^4$;
b) B = $C_5^0-C_5^1+C_5^2-C_5^3+C_5^4-C_5^5$.
Giải
a) A = $C_4^0.1^4+C_4^1.1^3.1+C_4^2.1^2.1^2+C_4^3.1.1^3+C_4^4.1^4$ = (1 + 1)4 = 24 = 16.
b) B = $C_5^0.1^5+C_5^1.1^4.(-1)+C_5^2.1^3.(-1)^2+C_5^3.1^2.(-1)^3+C_5^4.1.(-1)^4+C_5^5.(-1)^5$ = [1 + (-1)]5 = 05 = 0.
Xem thêm các bài học khác :