Trong toán học, mỗi cách xếp thứ tự đá luân lưu của 5 cầu thủ được gọi là gì?
• Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ∈ ℕ*). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của A gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
• Kí hiệu Pn là số các hoán vị của n phần tử. Ta có: Pn = n(n - 1). … . 2 . 1.
Quy ước: Tích 1.2. … .n được viết là n! (đọc là n giai thừa). Như vậy Pn = n!.
Có bao nhiêu số gồm sáu chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6?
Giải
Mỗi cách tạo ra một số gồm sáu chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 là một hoán vị của 6 chữ số.
Vậy có P6 = 6! = 1.2.3.4.5.6 = 720 số sáu chữ số được tạo thành theo yêu cầu bài toán.
• Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ∈ ℕ*) và một số nguyên k với 1 ≤ k ≤ n. Mỗi kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
• Kí hiệu ${\color{Blue}A_n^k}$ là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n). Ta có: $A_n^k$ = n(n - 1). … .(n - k + 1).
Nhận xét: $A_n^n=P_n$ ∀n ∈ ℕ*.
Trong vòng đấu loại trực tiếp của một giải bóng đá, nếu sau khi kết thúc 90 phút thi đấu và cả hai hiệp phụ của trận đấu mà kết quả vẫn hòa thì loạt đá luân lưu 11 m sẽ được thực hiện. Tính số cách chọn ra và xếp thứ tự 5 cầu thủ đá luân lưu từ đội bóng có 11 cầu thủ.
Giải
Mỗi cách chọn ra và xếp thứ tự 5 cầu thủ đá luân lưu từ đội bóng có 11 cầu thủ chính là một chỉnh hợp chập 5 của 11 cầu thủ.
Vậy ta có $A_{11}^5$ = 11.10.9.8.7 = 55 440 (cách chọn 5 cầu thủ đá luân lưu).
Xem thêm các bài học khác :