Có bao nhiêu trận đấu của giải bóng đá UEFA Champions League 2020 - 2021 bắt đầu từ vòng tứ kết (có 8 đội tham gia)?
• Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện (các cách thực hiện của cả hai hành động là khác nhau đôi một) thì công việc đó có m + n cách hoàn thành.
• Tổng quát: Một công việc được hoàn thành bởi một trong n hành động. Nếu hành động thứ nhất có m1 cách thực hiện, hành động thứ hai có m2 cách thực hiện, … , hành động thứ n có mn cách thực hiện (các cách thực hiện của cả n hành động là khác nhau đôi một) thì công việc đó có m1 + m2 + … + mn cách hoàn thành.
Một quán bán ba loại đồ uống: trà sữa, nước hoa quả và sinh tố. Có 5 loại trà sữa, 6 loại nước hoa quả và 4 loại sinh tố. Hỏi mỗi khách hàng có bao nhiêu cách chọn một loại đồ uống?
Giải
Việc chọn một loại đồ uống là thực hiện một trong ba hành động sau:
• Chọn một loại trà sữa: có 5 cách chọn.
• Chọn một loại nước hoa quả: có 6 cách chọn.
• Chọn một loại sinh tố: có 4 cách chọn.
Vậy có 5 + 6 + 4 = 15 cách chọn một loại đồ uống.
• Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, và ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất có n cách thực hiện hành động thứ hai thì công việc đó có m.n cách hoàn thành.
• Tổng quát: Một công việc được hoàn thành bởi n hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có m1 cách thực hiện; ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất có m2 cách thực hiện hành động thứ hai; … ; ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ (n - 1) có mn cách thực hiện hành động thứ n thì công việc đó có m1.m2. … .mn cách hoàn thành.
Bạn Nam dự định đặt mật khẩu cho khóa vali là một số gồm ba chữ số được chọn ra từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Hỏi bạn Nam có bao nhiêu cách đặt mật khẩu?
Giải
Để đặt một mật khẩu gồm ba chữ số, Nam thực hiện ba hành động liên tiếp:
• Chọn chữ số thứ nhất: Có 4 cách chọn.
• Chọn chữ số thứ hai: Có 4 cách chọn.
• Chọn chữ số thứ ba: Có 4 cách chọn.
Vậy Nam có 4. 4. 4 = 64 cách đặt mật khẩu.
• Sơ đồ hình cây (Hình 6) là sơ đồ bắt đầu tại một nút duy nhất với các nhánh tỏa ra các nút bổ sung.
• Ta có thể sử dụng sơ đồ hình cây để đếm số cách hoàn thành một công việc khi công việc đó đòi hỏi những hành động liên tiếp.
Việc kiểm đếm có ý nghĩa quan trọng trong toán học và thực tiễn, đặc biệt trong thống kê và xác suất.
Quy tắc cộng, quy tắc nhân và sơ đồ hình cây là những nguyên tắc cơ bản trong các bài toán đếm.
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập được bao nhiêu số lẻ gồm ba chữ số đôi một khác nhau?
Giải
Gọi số lẻ ba chữ số là $\overline{abc}$ với a, b, c ∈ {1; 2; 3; 4; 5} và a, b, c đôi một khác nhau.
Để lập $\overline{abc}$ thì ta thực hiện ba hành động liên tiếp:
• Chọn chữ số lẻ c ∈ {1; 3; 5}: có 3 cách chọn.
• Chọn chữ số b ∈ {1; 2; 3; 4; 5} \ { c }: có 4 cách chọn.
• Chọn chữ số a ∈ {1; 2; 3; 4; 5} \ { c; b }: có 3 cách chọn.
Vậy ta lập được 3. 4. 3 = 36 số lẻ gồm ba chữ số đôi một khác nhau.
Xem thêm các bài học khác :