Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
f(x) = 2x3 - 9x2 + 12x + 1 trên đoạn [0 ; 3].
Giải
Ta có: f'(x) = 6x2 - 18x + 12;
f'(x) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2.
Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [0 ; 3] :
Từ bảng biến thiên, ta thấy:
$\underset{[0;3]}{max}f(x)=f(3)$ = 10;
$\underset{[0;3]}{min}f(x)=f(0)$ = 1.
Bước 1: Tìm các điểm x1 ; x2 ; x3 ; ... ; xn thuộc khoảng (a ; b) mà tại đó f'(x) bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2: Tính f(a); f(x1); f(x2); f(x3); ... ; f(xn); f(b).
Bước 3: Gọi M là số lớn nhất và m là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được ở Bước 2.
Khi đó:
$M=\underset{[a;b]}{max}f(x), m=\underset{[a;b]}{min}f(x)$.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x)=x+\frac{4}{x^2}$ trên đoạn [1 ; 4].
Giải
Ta có $g'(x)=1+\frac{-8}{x^3}$;
g'(x) = 0 ⇔ x = 2.
g(1) = 5; g(2) = 3; g(4) = 4,25.
Vậy $\underset{[1;4]}{max}\;g(x)=g(1)=5;\underset{[1;4]}{min}\;g(x)=g(2)=3$.
Xem thêm các bài học khác :