Bài 2. Các phép tính với số thập phân
Chương 6. SỐ THẬP PHÂN
Các phép tính với số thập phân âm có tương tự như với số nguyên âm hay không?
1. Cộng, trừ hai số thập phân
Để thực hiện các phép tính cộng và trừ với các số thập phân, ta áp dụng các quy tắc về dấu như khi thực hiện các phép tính cộng và trừ các số nguyên.
• Muốn cộng hai số thập phân âm, ta cộng hai số đối của chúng rồi thêm dấu trừ đằng trước kết quả.
Cho hai số thập phân âm -a và -b, ta có: (-a) + (-b) = -(a + b).
• Muốn cộng hai số thập phân trái dấu, ta làm như sau:
Cho số thập phân dương a và số thập phân âm -b, ta có:
Nếu a ≥ b thì a + (-b) = a - b.
Nếu a < b thì a + (-b) = -(b - a).
• Muốn trừ số thập phân a cho số thập phân b, ta cộng a với số đối của b.
a - b = a + (-b)
Ví dụ
1) Thực hiện các phép tính:
a) 3,7 – 4,32; b) -5,5 + 90,67; c) 0,8 – 3,1651; d) 0,77 – 5,3333; e) -5,5 + 9,007; g) 0,008 – 3,9999.
Giải
a) 3,7 – 4,32 = 3,7 + (-4,32) = -(4,32 - 3,7) = -0,62;
b) -5,5 + 90,67 = 90,67 - 5,5 = 85,17;
c) 0,8 – 3,1651 = 0,8 + (-3,1651) = -(3,1651 - 0,8) = -2,3651;
d) 0,77 – 5,3333 = 0,77 + (-5,3333) = -(5,3333 - 0,77) = -4,5633;
e) -5,5 + 9,007 = 9,007 - 5,5 = 3,507;
g) 0,008 – 3,9999 = 0,008 + (-3,9999) = -(3,9999 - 0,008) = -3,9919.
2) Cho biết một quả chuối nặng 100 g có chứa:
- Chất béo: 0,3 g;
- Kali: 0,42 g.
Em hãy cho biết trong quả chuối đó, khối lượng kali nhiều hơn khối lượng chất béo là bao nhiêu?
Giải
Ta có, 0,42 − 0,3 = 0,12 (g).
Vậy trong quả chuối nặng 100 g, khối lượng kali nhiều hơn khối lượng chất béo là 0,12 g.
2. Nhân, chia hai số thập phân dương
♦ Muốn nhân hai số thập phân dương có nhiều chữ số thập phân ta làm như sau:
• Bỏ dấu phẩy ( , ) rồi nhân như nhân hai số tự nhiên.
• Đếm xem trong phần thập phân ở cả hai thừa số có tất cả bao nhiêu chữ số, rồi dùng dấu phẩy ( , ) tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số từ phải sang trái.
♦ Muốn chia hai số thập phân dương có nhiều chữ số thập phân ta làm như sau:
• Đếm xem có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia thì chuyển dấu phẩy ở số bị chia sang bên phải bấy nhiêu chữ số.
Chú ý: Khi chuyển dấu phẩy ở số bị chia sang phải mà không đủ chữ số, ta thấy thiếu bao nhiêu chữ số thì thêm vào đó bấy nhiêu chữ số 0.
• Bỏ dấu phẩy ở số chia rồi thực hiện phép chia như chia số thập phân cho số tự nhiên.
Ví dụ
1) Thực hiện các phép tính sau:
a) 20,24 . 0,125; b) 6,24 : 0,125; c) 2,40 . 0,875; d) 12,75 : 2,125.
Giải
a) Để tính 20,24 . 0,125 ta làm như sau:
Nhân hai số nguyên 2024 . 125 = 253 000;
Phần thập phân của hai thừa số 20,24 và 0,125 có tất cả 5 chữ số nên ta dùng dấu phẩy tách ở tích 253 000 ra 5 chữ số tử phải sang trái, ta được 2,53000.
Vậy 20,24 . 0,125 = 2,53.
b) Để tính 6,24 : 0,125 ta làm như sau:
Số chia 0,125 có 3 chữ số ở phần thập phân, nên ta chuyển dấu phẩy ở số bị chia 6,24 sang bên phải 3 chữ số ta được số 6240.
Ta có, 6,24 : 0,125 = 6240 : 125 = 49,92.
c) 2,40 . 0,875 = 2,4 . 0,875.
Lấy 24 . 875 = 21 000; sau đó đếm 21 000 tử phải sang trái 4 chữ số ta đặt dấu phẩy, ta được số 2,1000.
Vậy 2,40 . 0,875 = 2,1.
d) 12,75 : 2,125 = 12 750 : 2 125 = 6.
2) Cho biết một quả chuối nặng 100 g có chứa:
- Đường: 12,1 g;
- Protein: 1,1 g.
Em hãy cho biết trong quả chuối đó, khối lượng đường nhiều gấp mấy lần khối lượng protein.
Giải
Ta có, 12,1 : 1,1 = 11.
Vậy trong quả chuối nặng 100 g, khối lượng đường gấp 11 lần khối lượng protein.
3. Nhân, chia hai số thập phân có dấu bất kì
Để thực hiện các phép tính nhân và chia số thập phân, ta áp dụng các quy tắc về dấu như đối với số nguyên để đưa về bài toán nhân hoặc chia hai số thập phân dương với lưu ý như sau:
• Tích và thương của hai số thập phân cùng dấu luôn là một số dương.
• Tích và thương của hai số thập phân khác dấu luôn là một số âm.
• Khi nhân hoặc chia hai số thập phân cùng âm, ta nhân hoặc chia hai số đối của chúng.
Cho hai số thập phân âm -a và -b. Ta có (-a) . (-b) = a . b ; (-a) : (-b) = a : b.
• Khi nhân hoặc chia hai số thập phân khác âm, ta chỉ thực hiện phép nhân hoặc chia giữa số dương và số đối của số âm rối thêm dấu trừ (-) trước kết quả nhận được.
Cho số thập phân dương a và số thập phân âm -b. Ta có a . (-b) = -(a . b) ; a : (-b) = -(a : b).
Ví dụ
Thực hiện các phép tính sau:
a) (-45,5) . 0,4; b) (-32,2) . (-0,5); c) (-9,66) : 3,22; d) (-88,24) : (-0,2).
Giải
a) (-45,5) . 0,4 = -(45,5 . 0,4) = -18,2;
b) (-32,2) . (-0,5) = 32,2 . 0,5 = 16,1;
c) (-9,66) : 3,22 = -(9,66 : 3,22) = -3;
d) (-88,24) : (-0,2) = 88,24 : 0,2 = 441,2.
4. Tính chất của các phép tính với số thập phân
Giống như các phép tính với số nguyên và phân số, các phép tính với số thập phân cũng có đầy đủ các tính chất như:
• Tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép cộng.
• Tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép nhân.
• Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Quy tắc dấu ngoặc:
• Khi bỏ dấu ngoặc có dấu ( + ) đứng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.
+(a + b - c) = a + b - c
• Khi bỏ dấu ngoặc có dấu ( - ) đứng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc.
-(a + b - c) = -a - b + c
• Khi đưa nhiều số hạng vào trong dấu ngoặc và để dấu ( - ) đằng trước thì ta phải đổi dấu của tất cả các số hạng đó.
-a - b - c = -(a + b + c)
Ví dụ
1) Tính bằng cách hợp lí:
a) 4,38 − 1,9 + 0,62; b) [(-100). (-1,6)] : (-2);
c) (2,4 . 5,55) : 1,11; d) 100 . (2,01 + 3,99).
Giải
a) 4,38 − 1,9 + 0,62 = (4,38 + 0,62) − 1,9 = 5 − 1,9 = 3,1.
b) [(-100). (-1,6)] : (-2) = 160 : (−2) = -80.
c) (2,4 . 5,55) : 1,11 = 2,4. (5,55 : 1,11) = 2,4 . 5 = 12.
Chú ý: (a.b) : m = $\frac{a.b}{m}=a.\frac{b}{m}$ = a . (b:m).
d) 100. (2,01 + 3,99) = 100. 6 = 600.
2) Tính diện tích S của một hình tròn có bán kính R = 10 cm theo công thức S = πR2 với π = 3,142.
Giải
S = πR2 = 3,142 . 102 = 3,141 . 100 = 314,2 (cm2).
Vậy diện tích của hình tròn có bán kính R = 10 cm là 314,2 cm2.
3) Tính bằng cách hợp lí:
a) 14,7 + (-8, 4) + (-4,7);
b) (-4,2) . 5,1 + 5,1 . (-5,8);
c) (-0,4 : 0,04 + 10) . (1,2 . 20 + 12 . 8).
Giải
a) 14,7 + (-8, 4) + (-4,7) = 14,7 + (-4,7) + (-8,4) = 10 − 8,4 = 1,6;
b) (-4,2) . 5,1 + 5,1 . (-5,8) = 5,1.[(-4,2) + (-5,8)] = 5,1.(-10) = -51;
c) (-0,4 : 0,04 + 10) . (1,2 . 20 + 12 . 8)
= (-10 + 10) . (1,2 . 20 + 12 . 8)
= 0 . (1,2 . 20 + 12 . 8) = 0.
Xem thêm các bài học khác :