Bài 1. Tập hợp các số hữu tỉ

1)  Vì sao các số -0,33; 0; $3\frac{1}{2}$; 0,25 là các số hữu tỉ?

Giải

Các số -0,33; 0; $3\frac{1}{2}$; 0,25 là các số hữu tỉ vì chúng có thể viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0.

-0,33 = $\frac{-33}{100}$; 0 = $\frac{0}{1}$; $3\frac{1}{2}=\frac{7}{2}$; 0,25 = $\frac{25}{100}$.

2) Viết số đo các đại lượng sau dưới dạng $\frac{a}{b}$ với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0.

a) 2,5 kg đường.

b) 3,8 m dưới mực nước biển.

Giải

a) 2,5 = $\frac{25}{10}=\frac{5}{2}$. Vậy 2,5 kg đường bằng $\frac{5}{2}$ kg đường.

b) -3,8 = $\frac{-38}{10}=\frac{-19}{5}$. Vậy 3,8 m dưới mực nước biển bằng độ cao là $\frac{-19}{5}$ m.

Cho các số hữu tỉ: $\frac{-7}{12};\frac{4}{5}$; 5,12; -3 ; $\frac{0}{-3}$; -3,75.

a) So sánh $\frac{-7}{12}$ với -3,75; $\frac{0}{-3}$ với $\frac{4}{5}$.

b) Trong các số hữu tỉ đã cho, số nào là số hữu tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm, số nào không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm?

Giải

a) • -3,75 = $\frac{-375}{100}=\frac{-15}{4}=\frac{-45}{12}$.

$\frac{-7}{12}>\frac{-45}{12}$ nên $\frac{-7}{12}$ > -3,75.

• $\frac{0}{-3}=0=\frac{0}{5}$.

$\frac{0}{5}<\frac{4}{5}$ nên $\frac{0}{-3}<\frac{4}{5}$.

b) $\frac{-7}{12}$ < 0; $\frac{4}{5}$ > 0; 5,12 > 0; -3 < 0; $\frac{0}{-3}$ = 0; -3,75 < 0. Do đó:

$\frac{4}{5}$; 5,12 là các số hữu tỉ dương.

$\frac{-7}{12}$; -3 ; -3,75 là các số hữu tỉ âm.

$\frac{0}{-3}$ không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.

a) Các điểm M, N, P trong Hình biểu diễn các số hữu tỉ nào?

b) Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số: -0,75; $\frac{1}{-4};1\frac{1}{4}$.

Giải

a) Đoạn thẳng đơn vị (từ điểm 0 đến điểm 1) được chia thành 3 phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng $\frac{1}{3}$ đơn vị cũ.

• Điểm M nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 5 đơn vị mới nên điểm M biểu diễnsố hữu tỉ $\frac{5}{3}$.

• Điểm N nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 1 đơn vị mới nên điểm N biểu diễn số hữu tỉ $\frac{-1}{3}$.

• Điểm P nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 4 đơn vị mới nên điểm P biểu diễn số hữu tỉ $\frac{-4}{3}$.

b) Ta có -0,75 = $\frac{-75}{100}=\frac{-3}{4};\frac{1}{-4}=\frac{-1}{4};1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$.

Ta chia đoạn thẳng đơn vị thành bốn phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng $\frac{1}{4}$ đơn vị cũ. Trên trục số nằm ngang:

• Số hữu tỉ -0,75 được biểu diễn bởi điểm $\frac{-3}{4}$ nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới.

• Số hữu tỉ $\frac{1}{-4}$ được biểu diễn bởi điểm $\frac{-1}{4}$ nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 1 đơn vị mới.

• Số hữu tỉ $1\frac{1}{4}$ được biểu diễn bởi điểm $\frac{5}{4}$ nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 5 đơn vị mới.

1) Tìm số đối của của mỗi số sau: 7; $\frac{-5}{9}$; -0,75; 0; $1\frac{2}{3}$.

Giải

• Số đối của 7 là -7.

• Số đối của $\frac{-5}{9}$ là $\frac{5}{9}$.

• Số đối của -0,75 là 0,75.

• Số đối của 0 là 0.

• Số đối của $1\frac{2}{3}$ là $-\left(1\frac{2}{3}\right)$.

2) Bạn Hồng đã phát biểu: “4,1 lớn hơn 3,5. Vì thế -4,1 cũng lớn hơn -3,5”. Theo em, phát biểu của bạn Hồng có đúng không?  Tại sao?

Giải

Quan sát các điểm biểu diễn các số: 4,1; -4,1; 3,5; -3,5 trên trục số:

Ta thấy điểm -4,1 nằm bên trái điểm -3,5 nên -4,1 < -3,5. Vậy phát biểu của bạn Hồng "-4,1 lớn hơn -3,5” là không đúng.