1) Xét phép thử “Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp”.
a) Sự kiện “Số chấm trong lần gieo thứ hai là 6” tương ứng với biến cố nào của phép thử trên?
b) Phát biểu biến cố E = {(5 ; 6); (6 ; 5); (6 ; 6)} của không gian mẫu (trong phép thử trên) dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện.
Giải
a) Sự kiện tương ứng với biến cố A = { (1 ; 6); (2 ; 6); (3 ; 6); (4 ; 6); (5 ; 6); (6 ; 6) } của phép thử.
b) Ta nhận thấy: 5+6 = 11; 6+5 = 11; 6+6 = 12. nên biến cố E nêu sự kiện “Tổng số chấm của hai lần gieo không nhỏ hơn 11”.
2) Có 5 bông hoa màu trắng, 5 bông hoa màu vàng và 6 bông hoa màu đỏ. Người ta chọn ra 4 bông hoa từ các bông hoa trên. Tính xác suất của biến cố “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”.
Giải
Gọi T, V, Đ lần lượt là bông hoa có: màu trắng, màu vàng và màu đỏ. Tổng số bông hoa là: 5 + 5 + 6 = 16 (bông).
Mỗi lần chọn 4 bông hoa từ 16 bông hoa là một tổ hợp chập 4 của 16 phần tử nên không gian mẫu Ω có n(Ω) = $C_{16}^4$ = 1820 (phần tử).
Việc chọn 4 bông hoa có cả ba màu là thực hiện một trong ba hành động sau:
Hành động 1: Chọn ra 1 T, 1 V và 2 Đ; Hành động 2: Chọn ra 1 T, 2 V và 1 Đ; Hành động 3: Chọn ra 2 T, 1 V và 1 Đ.
• Với hành động 1: Chọn ra 1 T, 1 V và 2 Đ, ta cần thực hiện liên tiếp ba việc:
Chọn 1 T trong 5 T: Có 5 cách chọn.
Chọn 1 V trong 5 V: Có 5 cách chọn.
Chọn 2 Đ trong 6 Đ: Có $C_6^2$ cách chọn.
Nên theo quy tắc nhân, hành động 1 có: 5. 5. $C_6^2$ = 375 (cách chọn).
• Tương tự, hành động 2 chọn ra 1 T, 2 V và 1 Đ có: 5. $C_5^2$. 6 = 300 (cách chọn), và hành động 3 chọn ra 2 T, 1 V và 1 Đ có: $C_5^2$. 5. 6 = 300 (cách chọn).
Do đó, theo quy tắc cộng, số cách chọn 4 bông hoa đủ cả ba màu là: 375 + 300 + 300 = 975 (cách chọn).
Nên biến cố A: “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu” có n(A) = 975 (phần tử).
Vậy xác suất của biến cố A là P(A) = $\frac{n(A)}{n(Ω)}=\frac{975}{1820}=\frac{15}{28}$.
Xét phép thử T với không gian mẫu Ω. Khi đó,ta có các tính chất sau:
• P(∅) = 0; P(Ω) = 1;
• 0 ≤ P(A) ≤ 1 với mỗi biến cố A;
• P($\overline{A}$) = 1 - P(A) với mỗi biến cố A.
Có 15 bông hoa màu trắng và 15 bông hoa màu vàng. Người ta chọn ra đồng thời 10 bông hoa. Tính xác suất của biến cố A: “Trong 10 bông hoa được chọn ra có ít nhất một bông màu trắng”.
Giải
Mỗi cách chọn ra đồng thời 10 bông là một tổ hợp chập 10 của 30 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω có n(Ω)=$C_{30}^{10}$ (phần tử).
Ta có, biến cố $\overline{A}$: “Trong 10 bông hoa được chọn ra không có bông nào màu trắng”, tức là cả 10 bông được chọn ra đều màu vàng.
Mỗi cách chọn ra đồng thời 10 bông hoa màu vàng là một tổ hợp chập 10 của 15 phần tử. Do đó, n($\overline{A}$)=$C_{15}^{10}$ (phần tử).
Ta có, $P(\overline{A})=\frac{n(\overline{A})}{n(Ω)}=\frac{C_{15}^{10}}{C_{30}^{10}}=\frac{1}{10005}$.
Vậy xác suất của biến cố A là P(A) = 1 − P($\overline{A}$) = 1 − $\frac{1}{10005}=\frac{10004}{10005}$.
Nếu một biến cố ngẫu nhiên có xác suất rất bé thì thực tế có thể cho rằng trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra.
Tuy nhiên, một xác suất như thế nào được xem là bé phải tùy thuộc vào từng bài toán cụ thể. Ví dụ như xác suất để dù không mở là 0,01 (dùng cho nhảy dù) thì cũng không thể coi là bé và không thể dùng loại dù đó. Nhưng nếu xác suất để tàu về ga chậm là 0,01 thì lại có thể xem là tàu về ga đúng giờ.
Xem thêm các bài học khác :