Bài 4. Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản

Trò chơi tung một đồng xu hai lần liên tiếp.

Tập hợp Ω các kết quả có thể xảy ra sau khi tung một đồng xu hai lần liên tiếp là Ω = { SS; SN; NS; NN }, trong đó chẳng hạn SN là kết quả "Lần thứ nhất đồng xu xuất hiện mặt sấp, lần thứ hai đồng xu xuất hiện mặt ngửa". Tập hợp Ω gọi là không gian mẫu trong trò chơi.

Tập hợp A các kết quả có thể xảy ra đối với sự kiện "Kết quả của hai lần tung đồng xu là giống nhau" là A = { SS; NN }, Ta thấy A ⊂ Ω. Tập hợp A gọi là biến cố ngẫu nhiên (hay biến cố). Khi đó, sự kiện đã nêu chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp A. Mỗi phần tử của A gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Xác suất của biến cố A, kí hiệu P(A), là tỉ số giữa số các kết quả thuận lợi cho biến cố A và số phần tử của không gian mẫu Ω:

trong đó n(A), n(Ω) lần lượt là số phần tử của hai tập hợp A và Ω.

Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp.

Có 36 kết quả có thể xảy ra sau khi gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp là:

(1 ; 1)   (1 ; 2)   (1 ; 3)   (1 ; 4)   (1 ; 5)   (1 ; 6)

(2 ; 1)   (2 ; 2)   (2 ; 3)   (2 ; 4)   (2 ; 5)   (2 ; 6)

(3 ; 1)   (3 ; 2)   (3 ; 3)   (3 ; 4)   (3 ; 5)   (3 ; 6)

(4 ; 1)   (4 ; 2)   (4 ; 3)   (4 ; 4)   (4 ; 5)   (4 ; 6)

(5 ; 1)   (5 ; 2)   (5 ; 3)   (5 ; 4)   (5 ; 5)   (6 ; 6)

(6 ; 1)   (6 ; 2)   (6 ; 3)   (6 ; 4)   (6 ; 5)   (6 ; 6)

Do đó không gian mẫu Ω = { (i ; j) | i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6 }, trong đó (i ; j) là kết quả "Lần thứ nhất đồng xu xuất hiện mặt i chấm, lần thứ hai đồng xu xuất hiện mặt j chấm". Ta có n(Ω) = 36 (phần tử).

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với sự kiện A: "Tổng số chấm trong hai lần gieo xúc xắc bằng 8" là A = { (2 ; 6); (3 ; 5); (4 ; 4); (5 ; 3); (6 ; 2) }, Ta thấy A ⊂ Ω và n(A) = 5 (phần tử).

Xác suất của biến cố A là P(A) = $\frac{n(A)}{n(Ω)}=\frac{5}{36}$.