Để giải phương trình $\sqrt{ax^2+bx+c}=\sqrt{dx^2+ex+f}$ (1), ta làm như sau:
Bước 1: Bình phương hai vế của (1), ta được phương trình ax2 + bx + c = dx2 + ex + f (2).
Bước 2: Giải phương trình (2).
Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm của (2) có thỏa mãn (1) hay không và kết luận nghiệm của (1).
Giải phương trình $\sqrt{31x^2-58x+1}=\sqrt{10x^2-11x-19}$ (1).
Giải
Điều kiện xác định của (1) là 31x2 - 58x + 1 ≥ 0 (*).
Bình phương hai vế của (1) ta được phương trình:
31x2 – 58x + 1 = 10x2 – 11x – 19
⇔ 21x2 – 47x + 20 = 0
⇔ x = $\frac{5}{3}$ hoặc x = $\frac{4}{7}$.
Với x = $\frac{5}{3}$ thì $31.(\frac{5}{3})^2-58.\frac{5}{3}+1=\frac{-86}{9}$ < 0 không thỏa mãn điều kiện (*).
Với x = $\frac{4}{7}$ thì $31.(\frac{4}{7})^2-58.\frac{4}{7}+1=\frac{-1079}{49}$ < 0 không thỏa mãn điều kiện (*).
Vậy phương trình (1) vô nghiệm.
Để giải phương trình $\sqrt{ax^2+bx+c}=dx+e$ (1), ta làm như sau:
Bước 1: Bình phương hai vế của (1), ta được phương trình ax2 + bx + c = (dx + e)2 (2).
Bước 2: Giải phương trình (2).
Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm của (2) có thỏa mãn (1) không và kết luận nghiệm của (1).
Giải phương trình $\sqrt{3x^2+27x-41}=2x+3$.
Giải
$\sqrt{3x^2+27x-41}=2x+3$ (1)
⇒ 3x2 + 27x – 41 = (2x + 3)2
⇔ 3x2 + 27x – 41 = 4x2 + 12x + 9
⇔ -x2 + 15x – 50 = 0 ⇔ x = 5 hoặc x = 10.
Thay x = 5 vào (1) ta được $\sqrt{3.5^2+27.5-41}=2.5+3⇔\sqrt{169}=13$ nên x = 5 thỏa mãn (1).
Thay x = 10 vào (1) ta được $\sqrt{3.10^2+27.10-41}=2.10+3⇔\sqrt{529}=23$ nên x = 10 thỏa mãn (1).
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm là 5 và 10.
Xem thêm các bài học khác :