Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Chương 7. Bất phương trình bậc hai một ẩn

1. Giải bất phương trình bậc hai

Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng

ax2 + bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c < 0, ax2 + bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c > 0,

với a ≠ 0.

Nghiệm của bất phương trình bậc hai là các giá trị của biến x mà khi thay vào bất phương trình ta được bất đẳng thức đúng.

Giải bất phương trình bậc hai là tìm tập hợp các nghiệm của bất phương trình đó (bằng cách xét dấu của tam thức bậc hai).

Ví dụ

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 15x2 + 7x – 2 ≤ 0;    b) -2x2 + x – 3 < 0.

Giải

a) f(x) = 15x2 + 7x – 2 (với a = 15 > 0) có hai nghiệm $x_1=\frac{-2}{3},x_2=\frac{1}{5}$.

Ta có bảng xét dấu của f(x) như sau:

x -∞    $\frac{-2}{3}$     $\frac{1}{5}$    +∞
f(x)   + 0 - 0 +  

Vậy bất phương trình 15x2 + 7x – 2 ≤ 0 có tập nghiệm S = $\left[\frac{-2}{3};\frac{1}{5}\right]$.

b) g(x) = -2x2 + x – 3 (với a = -2 < 0) có ∆ = 12 – 4.(-2).(-3) = -23 < 0 nên g(x) < 0 với ∀x ∈ ℝ.

Vậy bất phương trình -2x2 + x – 3 < 0 có tập nghiệm S = ℝ.


Xem thêm các bài học khác :

Chương 7. Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai
Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai
Ôn tập chương 7. Bất phương trình bậc hai một ẩn