Trong thực tế cuộc sống cũng như trong khoa học kĩ thuật, có nhiều đại lượng mà ta không thể xác định được giá trị chính xác. Mỗi dụng cụ hay phương pháp đo khác nhau có thể sẽ cho ra các kết quả khác nhau. Vì vậy kết quả thu được thường chỉ là những số gần đúng.
Trong trích đoạn một báo cáo tài chính dưới đây, theo bạn, số nào là số đúng, số nào là số gần đúng?
Trong tháng 01/2021 có 47 dự án được cấp phép mới với số vốn đăng kí đạt gần 1,3 tỉ USD, giảm khoảng 81,8% về số dự án và 70,3% về số vốn đăng kí so với cùng kì năm trước; 46 lượt dự án đã cấp phép từ các năm trước đăng kí điều chỉnh vốn đầu tư với số vốn tăng thêm trên 0,5 tỉ USD, tăng gần 41,4%. (Nguồn: tapchitaichinh.vn)
Giải
Trong trích đoạn trên, thì:
• Các số đúng là: 47; 46.
• Các số gần đúng là: 1,3; 81,8%; 70,3%; 0,5%; 41,4% (vì sử dụng những từ trước các số là: gần, khoảng, trên).
1) Một tấm bìa có dạng hình chữ nhật với kích thước được in như sau Kích thước: 170 x 240 (± 2mm).
a) Hãy cho biết kích thước chiều dài và chiều rộng của tấm bìa nằm trong khoảng nào.
b) Tính diện tích của tấm bìa.
Giải
a) Tấm bìa có kích thước: 170 × 240 (± 2 mm), nghĩa là:
• Chiều rộng của tấm bìa 170 ± 2 (mm) nên chiều rộng nằm trong khoảng từ 170 – 2 = 168 (mm) đến 170 + 2 = 172 (mm).
• Chiều dài của tấm bìa 240 ± 2 (mm) nên chiều dài nằm trong khoảng từ 240 – 2 = 238 (mm) đến 240 + 2 = 242 (mm).
b) Diện tích của tấm bìa nằm trong khoảng từ 168.238 = 39 984 (mm2) đến 172.242 = 41 624 (mm2).
2) Vào năm 2015, các nhà khoa học trên thế giới ước lượng độ tuổi của vũ trụ là 13 799 ± 21 triệu năm.
Trọng tài bấm thời gian chạy 100 m của một vận động viên là 10,3 ± 0,1 giây.
Hãy ước lượng sai số tương đối trong phép đo tuổi của vũ trụ và thời gian chạy của vận động viên.
Giải
• Sai số tương đối trong phép đo tuổi của vũ trụ không vượt quá $\frac{21}{13799}$ ≈ 0,15%.
• Sai số tương đối trong phép đo thời gian chạy của vận động viên không vượt quá $\frac{0,1}{10,3}$ ≈ 0,97%.
(Nhận xét: 0,15% < 0,97% nên phép đo tuổi của vũ trụ có độ chính xác cao hơn.)
Ta đã biết quy tắc làm tròn số đến một hàng nào đó (gọi là hàng quy tròn) như sau:
• Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0.
• Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn 5 hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng quy tròn và thay các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0.
Chú ý:
• Ta có thể nói độ chính xác của số quy tròn bằng nửa đơn vị của hàng quy tròn (xem ví dụ 1).
• Khi quy tròn số đúng $\overline{a}$ đến một hàng nào đó thì ta nói số đúng a nhận được là chính xác đến hàng đó.
Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d (hàng lớn nhất của d).
Bước 2: Quy tròn số a ở hàng gấp 10 lần hàng tìm được ở bước 1 (xem ví dụ 2).
Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d (hàng lớn nhất của d).
Bước 2: Quy tròn số $\overline{a}$ đến hàng tìm được ở trên (xem ví dụ 3).
1) Hãy quy tròn số $\overline{b}$ = 5 496 đến hàng chục và ước lượng sai số tương đối.
Giải
Quy tròn số $\overline{b}$ = 5 496 đến hàng chục, ta được số gần đúng b = 5 500.
Số gần đúng b = 5 500 có độ chính xác d là $\frac{10}{2}$ = 5 nên sai số tương đối của 5 500 là δa ≤ $\frac{5}{5500}$ ≈ 0,1%.
2) Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:
a) 318 081 ± 2000; b) 18,0113 ± 0,003.
Giải
a) Hàng lớn nhất của d = 2 000 là hàng nghìn, nên ta quy tròn 318 081 đến hàng chục nghìn (là hàng gấp 10 lần hàng nghìn).
Vậy số quy tròn của 318 081 là 320 000.
b) Hàng lớn nhất của d = 0,003 là hàng phần nghìn, nên ta quy tròn 18,0113 đến hàng phần trăm (là hàng gấp 10 lần hàng phần nghìn).
Vậy số quy tròn của 18,0113 là 18,01.
3) Hãy viết số quy tròn của các số sau với độ chính xác d = 0,0001.
a) $\overline{a}=\frac{20}{11}$ = 1,8181818… ; b) $\overline{b}=1-\sqrt{7}$ = -1,6457513… .
Giải
Hàng lớn nhất của d = 0,0001 là hàng phần chục nghìn nên ta quy tròn các số đã cho đến hàng phần chục nghìn.
a) Quy tròn $\overline{a}$ = 1,8181818… ta được số gần đúng a = 1,8182.
b) Quy tròn $\overline{b}$ = -1,6457513… . ta được số gần đúng b = -1,6458.
Xem thêm các bài học khác :