Tìm các giá trị lượng giác của góc 135°.
Giải
Trên nửa đường tròn đơn vị, lấy M sao cho $\widehat{xOM}$ = 135° (xem Hình).
Ta có $\widehat{MOy}$ = 45° nên ∆MOH vuông cân tại H, suy ra:
MH = HO = $\frac{MO}{\sqrt{2}}$, do đó tọa độ của M là $\left(\frac{-\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$.
Vậy sin135° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ; cos135° = $\frac{-\sqrt{2}}{2}$; tan135° = -1; cot135° = -1.
♦ Ta đã biết hai góc phụ nhau thì các tỉ số lượng giác của chúng có mối liên hệ:
sin(90° - α) = cosα ; cos(90° - α) = sinα;
tan(90° - α) = cotα ; cot(90° - α) = tanα.
♦ Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có:
sin(180° - α) = sinα ; cos(180° - α) = -cosα;
tan(180° - α) = -tanα (α ≠ 90°); cot(180° - α) = -cotα (0° < α < 180°).
Cho biết sinα = $\frac{1}{2}$, tìm góc α (0° ≤ α ≤ 180°) bằng cách vẽ nửa đường tròn đơn vị.
Giải
Trên trục Oy, lấy điểm H(0 ; $\frac{1}{2}$). Từ điểm H kẻ đường thẳng song song với trục Ox, cắt nửa đường tròn đơn vị tại hai điểm M và M’ (xem Hình).
Khi đó góc α cần tìm là $\widehat{xOM}$ và $\widehat{xOM'}$.
Ta có sinα = $\frac{1}{2}$ ⇒ α = 30° hay $\widehat{xOM}$ = 30°.
Ta có $\widehat{xOM'}=180°-\widehat{xOM}$ = 180° - 30° = 150°.
Vậy α = 30° hoặc α = 150°.
Xem thêm các bài học khác :