Với số tự nhiên n > 3 thì công thức khai triển biểu thức (a + b)n sẽ như thế nào?
• (a + b)4 = $C_4^0$a4 + $C_4^1$a3b + $C_4^2$a2b2 + $C_4^3$ab3 + $C_4^4$b4;
• (a + b)5 = $C_5^0$a5 + $C_5^1$a4b + $C_5^2$a3b2 + $C_5^3$a2b3 + $C_5^4$ab4 + $C_5^5$b5.
Hai công thức trên gọi là công thức nhị thức Newton (gọi tắt là nhị thức Newton) (a+b)n ứng với n = 4 và n = 5.
Khai triển các biểu thức sau:
a) (x – 2)4; b) (x + 2y)5.
Giải
a) Theo nhị thức Newton (a + b)4 với a = x và b = -2, ta có:
(x – 2)4 = $C_4^0$x4 + $C_4^1$x3.(-2) + $C_4^2$x2.(-2)2 + $C_4^3$x.(-2)3 + $C_4^4$.(-2)4
= x4 – 8x3 + 24x2 – 32x + 16.
b) Theo nhị thức Newton (a + b)5 với a = x và b = 2y, ta có:
(x + 2y)5 = $C_5^0$x5 + $C_5^1$x4(2y)1 + $C_5^2$x3(2y)2 + $C_5^3$x2(2y)3 + $C_5^4$x(2y)4 + $C_5^5$(2y)5
= x5 + 10x4y + 40x3y2 + 80x2y3 + 80xy4 + 32y.
Xem thêm các bài học khác :