Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y. Mỗi nghiệm chung của các bất phương trình trong hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đó.

Ví dụ

Chỉ ra một nghiệm của hệ bất phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix}2x+y>0\\x-3y<6\\x-y≥-4\end{matrix}\right.$

Giải

Với cặp số (0 ; 1), ta có:

2.0 + 1 > 0 là mệnh đề đúng, 0 - 3.1 < 6 là mệnh đề đúng và 0 - 1 ≥ -4 là mệnh đề đúng.

Do đó (0 ; 1) là nghiệm chung của ba bất phương trình trong hệ đã cho. 

Vậy (0 ; 1) là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

♦ Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta làm như sau:

• Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ bằng cách gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm của nó.

• Phần không bị gạch bỏ (đó là giao của các miền nghiệm) là miền nghiệm cần tìm.

♦ Miền nghiệm của hệ bất phương trình được áp dụng vào bài toán thực tiễn liên quan đến tính tối ưu (giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất).

(Bạn đọc nội dung III. ÁP DỤNG VÀO BÀI TOÁN THỰC TIỄN trong sách Toán 10 Cách Diều - tập một - trang 27.)

Ví dụ

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix}3x-y>-3\\-2x+3y<6\\2x+y>-4\end{matrix}\right.$

Giải

Vẽ các đường thẳng: d1: 3x - y = -3; d2: -2x + 3y = 6; d3: 2x + y = -4.

Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ đã cho.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng không bị gạch (không kể các phần đường thẳng).

4 1 2 3 -1 -3 -2 1 2 3 4 -3 -2 -1 O x y . . . . . d 1 d 2 d 3 .


Xem thêm các bài học khác :

Chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài tập chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn