Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các bất phương trình sau và chỉ ra một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó:
a) 5x + 3y < 20; b) 3x - $\frac{5}{y}$ > 2.
Giải
Bất phương trình 5x + 3y < 20 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Với x = 0 và y = 1 thì 5.0 + 3.1 < 20 là mệnh đề đúng.
Vậy (0 ; 1) là một nghiệm của 5x + 3y < 20.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d: ax + by = c chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Một trong hai nửa mặt phẳng (không kể đường thẳng d) là miền nghiệm của bất phương trình ax + by < c , nửa mặt phẳng còn lại (không kể đường thẳng d) là miền nghiệm của bất phương trình ax + by > c.
Chú ý: Đối với bất phương trình dạng ax + by ≤ c hoặc ax + by ≥ c thì miền nghiệm là một trong hai nửa mặt phẳng kể cả đường thẳng d.
Xem Hình, ta thấy đường thẳng d: ax + by = c chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng (màu đỏ và màu xanh).
Nếu nửa mặt phẳng màu đỏ (không kể d) là miền nghiệm của ax + by < c thì nửa mặt phẳng màu xanh (không kể d) là miền nghiệm của ax + by > c.
Khi đó, nửa mặt phẳng màu đỏ kể cả d là miền nghiệm của ax + by ≤ c và nửa mặt phẳng màu xanh kể cả d là miền nghiệm của ax + by ≥ c.
Các bước biểu diễn miền nghiệm của ax + by < c trong mặt phẳng Oxy như sau:
Bước 1. Vẽ đường thẳng d: ax + by = c. Đường thẳng d chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng.
Bước 2. Lấy một điểm M(x0 ; y0) không nằm trên d (ta thường lấy gốc tọa độ O nếu c ≠ 0). Tính ax0 + by0 và so sánh với c.
Bước 3. Kết luận
• Nếu ax0 + by0 < c thì nửa mặt phẳng (không kể d) chứa M là miền nghiệm của ax + by < c.
• Nếu ax0 + by0 > c thì nửa mặt phẳng (không kể d) không chứa M là miền nghiệm của ax + by < c.
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
a) x – 2y < 4; b) x + 3y ≥ 6.
Giải
a) Vẽ đường thẳng d: x - 2y = 4. Ta có, d đi qua 2 điểm (0; -2) và (4; 0).
Thay tọa độ của O(0; 0) vào x - 2y < 4, ta có: 0 - 2.0 < 4 là mệnh đề đúng.
Vậy miền nghiệm của x - 2y < 4 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) (được tô màu đỏ) (không kể d).
b) Vẽ đường thẳng d: x + 3y = 6. Ta có, d đi qua 2 điểm (0; 2) và (3; 1).
Thay tọa độ của O(0; 0) vào x + 3y ≥ 6, ta có: 0 + 3.0 ≥ 6 là mệnh đề sai.
Vậy miền nghiệm của x + 3y ≥ 6 là nửa mặt phẳng không chứa điểm O(0; 0) kể cả d (được tô màu đỏ).
Xem thêm các bài học khác :